甲、乙两人在教室玩数字游戏，规定两人轮流在黑板上写下一个不超过10的自然数(不包括0)，且这个数的任何倍数都不能是黑板上已写的数。最后不能写的人判为输。如果由甲先写数，写哪个数字有必胜的把握?（ ）A．2B．4C．6D．7

解析
此类题型应该分类讨论：
一、若甲、乙两人购买商品的件数均少于10件，则甲比乙多付的钱应该是5的倍数，不符合题意。
二、若甲、乙两人购买商品的件数均多于或等于10件，则甲比乙多付的钱应该是3的倍数，不符合题意。
三、若甲购买商品的件数多于10件，乙购买商品的件数少于10件时，由于甲比乙多付19元，可知乙只能为8件，甲只能为13件时才符合题意。
因此甲、乙共购买13+8=21件。
故正确答案为B。

甲先写6可以必胜，去掉其能作为约数的数1、2、3；乙只能写4、5、7、8、9、 10中的一个，将剩下的数分成三组：（4，5），（7，8），（9，10）。乙写任何一组中的某个数，甲就写同一组中的另一个数，可保证甲获胜。注意“这个数的任何倍数都不能是黑板上已写的数”这句话的正确理解应为要写的数不能是黑板上数的约数，但可以是倍数。

。乙与甲的关系不为承揽关系、不为雇佣关系是明显的，但为帮工关系，故应适当补偿。本题正确选项为D。

由于fc在1~3之间取，所以4-k的范围在1~3之间，甲的牌数范围在1x15-4x15之间。同理，乙的牌数在3x16+6~6x17之间。根据二者牌数相等，比较这两个区间。

因此两人的牌数最少为54,总牌数至少有108张。
验证：乙每次取3张取16次,另外1次取6张牌，共取3x16+6=54张。甲每次取4张牌取13次，另外2次 取1张牌.共取4x13+1x2=54张牌?故上述牌数最少情况真实存在。