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已知点M是△ABC所在平面内的一点,且满足MA2+MB2+MC2=4,那么△ABC三条边长之积AB·BC·CA的最大值是____.

题目

已知点M是△ABC所在平面内的一点,且满足MA2+MB2+MC2=4,那么△ABC三条边长之积AB·BC·CA的最大值是____.

相似考题

1.△ABC中，AB=3，BC=4，则AC边的长满足（ ）。A．AC=5B．AC>1C．AC<7D．1<AC<7

2.已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为(A)1：2 (B)1：4 (C)2：1 (D)4：1

3.在半径为13的球面上有A , B, C 三点,AB=6,BC=8,CA=10,则(1)球心到平面ABC的距离为 ;(2)过A,B在半径为13的球面上有A , B, C 三点，AB=6，BC=8，CA=10，则（1）球心到平面ABC的距离为 ；（2）过Ａ，B两点的大圆面与平面ABC所成二面角（锐角）的正切值为 .

4.若正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE＝3，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF＝AE，则BM的长为______________ ．

参考答案和解析
参考答案8
更多“已知点M是△ABC所在平面内的一点,且满足MA2+MB2+MC2=4,那么△ABC三条边长之积AB·BC·CA的最大值是____.”相关问题

  • 第1题：

    已知逻辑函数Y=ABC+CD，Y=1的是( )。

    A.A=0，BC=1

    B.BC=1，D=1

    C.AB=1，CD=0

    D.C=1，D=0


    正确答案：B

  • 第2题：

    如图，边长为a的正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，且BE=BC，点P在EC上，PM⊥BD于M，PN⊥BC于N，则PM+PN=________。


    答案：
    解析：

    解析：作EK⊥BC于K，连接BP，由△EBC的面积等于△PBE和△PBC的面积之和且BE=

  • 第3题：

    如图所示，△ABC中DE∥BC，且BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线。已知AB=25.4 cm，BC=24.5 cm，AC=20 cm。问△ADE的周长是多少？

    A．45.4 cm B．45.1 cm C．44.8 cm D．44.5 cm


    答案：A
    解析：
    根据题意可知，DO=BD，OE=EC，则△ADE的周长=AB+AC=45.4 cm。

  • 第4题：

    已知正六边形ABCDEF的边长为a，PA为过点A而垂直于正六边形所在平面M的垂线，且PA=a，求：
    (I)点P到AB、BC、CD各边的距离；
    (II)PD与平面M所成的角．


    答案：
    解析：
    (I)如图所示，
    24题答案图
    ∵PA上平面M，∴PA上BC，
    ∴点P到AB的距离为a．过A作BC的垂线交CB的延长线于G，连结PG，
    ∴BC上平面APG，即PG⊥AB，


    ∵PA上平面M，
    ∴AC是PC在平面M上的射影，
    又∵AD是正六边形ABCDEF外接圆的直径，
    ∴∠ACD=90o．
    因此AC⊥CD，所以CD⊥平面ACP，即PC是P到CD的距离，

    因此P到CD的距离为2a．
    (Ⅱ)设PD与DA所夹的角为口，在Rt△PAD中，

    (VI)为PD与平面M所夹的角．

  • 第5题：

    已知△ABC的三边长求△ABC的最大角的大小和外接圆半径R．


    答案：
    解析：
    由题意知

  • 第6题：

    在△ABC中，AB=2，BC=3，B=60°．求AC及△ABC的面积．


    答案：
    解析：
    解：由余弦定理得

  • 第7题：

    在 ABC中，∠ABC=600，AB=4，BC=6，则AC=（）


    答案：C
    解析：

  • 第8题：

    如，BC是半圆的直径，且BC=4，∠ABC=30°，则图中阴影部分的面积为



    答案：A
    解析：

  • 第9题：

    已知△ABC的三边长AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为AB边上任意一点，则CP→ (BA→－BC→)的最大值为(　　)

    A、8
    B、9
    C、12
    D、15

    答案：B
    解析：

  • 第10题：

    有一镗削工件，三孔ABC的坐标尺寸如图，为检验上的需要，计算三孔ABC的中心距尺寸，正确的是（）。

    • A、AB=26.93，BC=23.35，AC=27.2
    • B、AB=26.93，BC=20.23，AC=26.5
    • C、AB=25.03，BC=23.35，AC=27.2
    • D、AB=25.03，BC=20.23，AC=27.2

    正确答案:A

  • 第11题：

    已知：X="AB"，AB=100。命令&X+10的执行结果是（）。

    • A、X
    • B、AB
    • C、ABC58
    • D、110

    正确答案:D

  • 第12题：

    单选题
    P是△ABC所在平面α外的一点，O是P在平面α内的射影，若P点到△ABC的三顶点等距，那么O点是△ABC的（　　）．
    A

    内心

    B

    外心

    C

    重心

    D

    垂心


    正确答案： C
    解析：
    由题意可知，O点到三个顶点的距离相等，由三角形外心的定义可知，O点是△ABC的外心．

  • 第13题：

    下列关于函数依赖的描述，错误的是（ ）。

    A.若A→B，B→C，则A→C B.若A→B，A→C，则A→BC C.若B→A，C→A，则BC→A D.若BC→A，则B→A，C→A


    正确答案：D

  • 第14题：

    如图，三棱柱ABC-A1B1C1，M，N分别为AB，B1C1的中点，
    (1)求证MN∥平面AA1C1C；
    (2)若C1C=CB1，CA=CB，平面CC1B1B⊥平面ABC，求证：AB⊥平面CMN。


    答案：
    解析：

  • 第15题：

    正三棱柱ABC—A/B/C/，底面边长为a，侧棱长为h．
    (I)求点A到△A/BC所在平面的距离d；
    (Ⅱ)在满足d=1的上述正三棱柱中，求侧面积的最小值．


    答案：
    解析：

  • 第16题：

    在△ABC中，已知AB＝5，AC＝3，∠A＝120°，则BC长为



    答案：A
    解析：

  • 第17题：

    在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边边长，已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc，则∠A=＿＿＿．


    答案：
    解析：
    【答案】【考情点拨】本题主要考查的知识点为余弦定理．
    【应试指导】


  • 第18题：

    在△ABC中，已知∠A=60°，且BC=4AB，求sinC(精确到0．001)。


    答案：
    解析：
    0．612

  • 第19题：

    已知直线AB的方位角αAB=87°，β右=∠ABC=290°，则直线BC的方位角αBC为( )。


    A.23°
    B.157°
    C.337°
    D.-23°

    答案：C
    解析：
    α前=α后+180°-β右=87°+180°-290°=-23°+360°=337°。@##

  • 第20题：

    已知△ABC和△A'B'C'满足AB:A'B'=AC:AC'=2:3,∠A+∠A'=,则△ABC和△A'B'C'的面积比为（ ）


    答案：E
    解析：
    特值法：假设AB=AC=2,A'B'=A'C'=3,∠A=∠A'=2，S:S'=12*2*2:12*3*3=4:9

  • 第21题：

    如图，Rt△ABC中，AB=6，BC=4，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为__________。



    答案：
    解析：

  • 第22题：

    汽车由静止开始从A点沿直线ABC作匀变速直线运动，第4s末通过B点时关闭发动机，再经6s到达C点时停止。已知AC的长度为30m，则下列说法正确的是（）

    • A、通过B点时速度的3m/s
    • B、通过B点时速度是6m/s
    • C、AB的长度为12m
    • D、汽车在AB段和BC段的平均速度相同

    正确答案:B,C,D

  • 第23题：

    函数F=AB+BC，使F=1的输入ABC组合为（）

    • A、ABC=000
    • B、ABC=010
    • C、ABC=101
    • D、ABC=110

    正确答案:D

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