设随机变量X,Y的分布函数分别为F1(x),F2(x),为使得F(x)=aF1(x)＋bF2(x)为某一随机变量的分布函数,则有().

题目

相似考题

1.设随机变量X的分布函数为F(x),则下列函数中可作为某随机变量的分布函数的是( ).A.F(x^2) B.F(-z) C.1-F(x) D.F(2x-1)

2.设连续型随机变量X的密度函数为f(x),分布函数为F(x).如果随机变量X与-X分布函数相同,则().A.F(z)=F（-x） B.F(x)=F（-x） C.F(X)=F（-x） D.f(x)=f（-x）

3.设随机变量X的密度函数为f(x),且f(x)为偶函数,X的分布函数为F(x),则对任意实数a,有().

4.设F1(x)与F2(x)分别为随机变量X1与X2的分布函数。为使F(x)=aF1(x)-bF2(x)成为某一随机变量的分布函数，则a与b分别是：

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第1题：

设随机变量X,Y相互独立,它们的分布函数为Fx(x),F(y),则Z=min{X,Y}的分布函数为().

答案：C
解析：
FZ(z)=P(Z≤z)=P(min{X,Y}≤z)=1-P(min{X,Y}>z)　　=1-P(X>z,Y>z)=1-P(X>z)P(Y>z)
　　=1-【1-P(X≤z)】【1-P(Y≤z)】=1-【1-FX(z)】【1-FY(z)】，选(C).
第2题：

设随机变量X的分布函数为则X的概率密度函数f(x)为( )。

答案：B
解析：
由分布函数与概率密度函数关系f(x)=F'(x)，当1≤x＜e时，f(x)=，X的概率密度综合表示为
第3题：

设连续型随机变量X的分布函数为F(x)=
　　(1)求常数A,B;(2)求X的密度函数f(x)；(3)求P

答案：
解析：
第4题：

设离散型随机变量x的分布函数为

则Y=X^2+1的分布函数为_______.

答案：
解析：
X的分布律为，Y的可能取值为1，2，10，　　

于是Y的分布函数为
　　
第5题：

设随机变量X，Y独立同分布，且X的分布函数为F(x)，则Z=max{X，Y}的分布函数为

A.AF^2(x)
B.F(x)F(y)
C.1-［1-F(x)］^2
D.［1-F(x)］［1-F(y)］

答案：A
解析：
随机变量Z=max(X，Y)的分布函数Fz(x)应为Fz(x)=P{Z≤x}，由此定义不难推出Fz(x).【求解】故答案应选(A).
【评注】不难验证(B)F(x)F(y)恰是二维随机变量(X，Y)的分布函数.(C)1-［1-F(x)］^2则是随机变量min(X，Y)的分布函数.(D)［1-F(x)］［1-F(y)］本身不是分布函数，因它不满足分布函数的充要条件.
第6题：

设F1(x)与F2(x)为两个分布函数，其相应的概率密度f1(x)与f2(x)是连续函数，则必为概率密度的是

A.Af1(x)f2(x)
B.2f2(x)F1(x)
C.f1(x)F2(x)
D.f1(x)F2(x)+f2(x)f1(x)

答案：D
解析：
第7题：

已知 X1 和 X2 是相互独立的随机变量，分布函数分别为F1（x）和F2（x），则下列选项一定是某一随机变量分布函数的为（）

答案：C
解析：
分布函数要满足非负性，规范性，单调不减性，右连续性.
第8题：

设F₁（x）与F₂（x）为两个分布函数，其相应的概率密度f₁（x）与f₂（x）是连续函数，则必为概率密度的是（）
- A、f₁（x）f₂（x）
- B、2f₂（x）F₁（x）
- C、f₁（x）F₂（x）
- D、f₁（x）F₂（x）+f₂（x）F₁（x）
正确答案:D
第9题：

设X₁，X₂是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为f₁（x）与f₂（x），分布函数分别为F₁（x）与F₂（x），则（）
- A、f₁（x）+f₂（x）必为某一随机变量的概率密度
- B、f₁（x）f₂（x）必为某一随机变量的概率密度
- C、F₁（x）+F₂（x）必为某一随机变量的分布函数
- D、F₁（x）F₂（x）必为某一随机变量的分布函数
正确答案:D
第10题：

设F₁（x）与F₁（x）分别为随机变量X₁与X₂的分布函数，若函数F（x）=aF₁（x）-bF₂（x）是某随机变量的分布函数，则必有（）
- A、a=3/5，b=-2/5
- B、a=-3/5，b=2/5
- C、a=1/2，b=3/2
- D、a=1/2，b=-3/2
正确答案:A
第11题：

单选题
设F1（x），F2（x）分别是随机变量X1，X2的分布函数，为使F（x）＝aF1（x）－bF2（x）是随机变量X的分布函数，则在下列给定的各组数中应取（　　）。
A
a＝3/5，b＝－2/5
B
a＝2/3，b＝2/3
C
a＝－1/2，b＝3/2
D
a＝1/2，b＝－3/2

正确答案： A
解析：
因为F（＋∞）＝aF₁（＋∞）－bF₂（＋∞）＝a－b＝1，只有A项满足该条件。
第12题：

问答题
10.设F1(x)，F2(x)分别为随机变量X1和X2的分布函数，且F(x)=aF1(x)一bF2(x)也是某一随机变量的分布函数，证明a—b=1．

正确答案：
解析：
第13题：

设随机变量X,Y相互独立,它们的分布函数为Fx(x),FY(y),则Z=max{X,Y)的分布函数为().

答案：B
解析：
FZ(z)=P(Z≤z)=P(max{X,Y}≤z)=P(X≤z,Y≤z)=P(X≤z)P(Y≤z)-FX(z)FY(z)，选(B).
第14题：

设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)=
　　(1)求随机变量X,Y的边缘密度函数；
　　(2)判断随机变量X,Y是否相互独立；
　　(3)求随机变量Z=X+2Y的分布函数和密度函数.

答案：
解析：
第15题：

设随机变量X的密度函数为f(x)=
　　(1)求常数A；(2)求X在内的概率；(3)求X的分布函数F(x).

答案：
解析：
第16题：

设随机变量X和Y相互独立,且分布函数为Fx(x)=,Fy(y)=,令U=X+Y,则U的分布函数为_______.

答案：
解析：
第17题：

设随机变量X的概率密度为令随机变量，
　　(Ⅰ)求Y的分布函数；
　　(Ⅱ)求概率P{X≤Y}.

答案：
解析：
【分析】
Y是随机变量X的函数，只是这函数是分段表示的，这样得到的Y可能是非连续型，也非离散型，
【解】(Ⅰ)设Y的分布函数为FYy)，显然P{1≤Y≤2}=1，所以，
当y<1时，FY(y)=P{Y≤y)=0；
当1≤y<2时，FY(y)=P{Y≤y}=P{Y<1}+P{Y=1}+P{1
当2≤y时，FY(y)=P{Y≤y}=P{Y≤2}=1.
总之，Y的分布函数为

(Ⅱ)因为Y=
第18题：

设随机变量x的密度函数为f(x)，且f(-x)=f（x)，F(x)是X的分布函数，则对任意实数 a，有( )。

答案：B
解析：
第19题：

设F₁（x）与F₂（x）分别为随机变量X₁与X₂的分布函数。为使F（x）=aF₁（x）-bF₂（x）成为某一随机变量的分布函数，则a与b分别是：（）
- A、a=3／5，b=-2／5
- B、a=2／3，b=2／3
- C、a=-1／2，b=3／2
- D、a=1／2，b=-2／3
正确答案:A
第20题：

设随机变量X的概率分布为P（X=1）=0.2，P（X=2）=0.3，P（X=3）=0.5，写出其分布函数F（x）。

正确答案: 当x＜1时，F（x）=0；当1≤x＜2时，F（x）=0.2；
当2≤x＜3时，F（x）=0.5；当3≤x时，F（x）=1
第21题：

设随机变量X，Y独立同分布，且X的分布函数为F（x），则Z=max{X，Y}的分布函数为（）
- A、F²（x）
- B、F（x）F（y）
- C、1-[1-F（x）]²
- D、[1-F（x）][1-F（y）]
正确答案:A
第22题：

单选题
设F1（x）与F2（x）分别为随机变量X1与X2的分布函数。为使F（x）=aF1（x）-bF2（x）成为某一随机变量的分布函数，则a与b分别是：（）
A
a=3／5，b=-2／5
B
a=2／3，b=2／3
C
a=-1／2，b=3／2
D
a=1／2，b=-2／3

正确答案： C
解析：暂无解析
第23题：

单选题
设随机变量X，Y独立同分布，且X的分布函数为F（x），则Z＝max{X，Y}的分布函数为（　　）。
A
F²（x）
B
F（x）F（y）
C
1－[1－F（x）]²
D
[1－F（x）][1－F（y）]

正确答案： C
解析：
F_Z（x）＝P{Z≤x}＝P{max（X，Y）≤x}＝P{X≤x，Y≤x}＝P{X≤x}·P{Y≤x}＝F²（x），故应选A。

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