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设矩阵A,B,C均为n阶矩阵，若AB=C，且B可逆，则（ ）A.矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价 B.矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价 C.矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价 D.矩阵C的行向量组与矩阵B的列向量组等价

题目
设矩阵A,B,C均为n阶矩阵，若AB=C，且B可逆，则（ ）


A.矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价
B.矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价
C.矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价
D.矩阵C的行向量组与矩阵B的列向量组等价

相似考题

1.设A,B均为n阶矩阵,(I一B)可逆,则矩阵方程A＋BX=X的解X=()。

2.设A、B、C均为n阶矩阵,则下列结论或等式成立的是()。A、(AB)^2=A^2B^2B、若AB=AC且A≠0，则B=CC、((A+B)C)^T=C^T(B^T+A^T)D、若A≠0且B≠0,则AB≠0

3.设A和B均为n阶矩阵，则必有（ ）。A.｜A+B｜=｜A｜+｜B｜ B.AB=BA C.｜AB｜=｜BA｜ D.

4.设A,B均为n阶可逆矩阵,求证:(AB)*=B*A*。

参考答案和解析
答案：B
解析：
更多“设矩阵A,B,C均为n阶矩阵，若AB=C，且B可逆，则（ ） ”相关问题

  • 第1题：

    设A,B为n阶矩阵,则下列结论正确的是().

    A.若A,B可逆,则A+B可逆
    B.若A,B可逆,则AB可逆
    C.若A+B可逆,则A-B可逆
    D.若A+B可逆,则A,B都可逆

    答案：B
    解析：
    若A，B可逆，则|A|≠0，|B|≠0，又|AB|=|A||B|，所以|AB|≠0，于是AB可逆，选(B).

  • 第2题：

    设A,B为n阶对称矩阵,下列结论不正确的是().

    A.AB为对称矩阵
    B.设A,B可逆,则A^-1+B^-1为对称矩阵
    C.A+B为对称矩阵
    D.kA为对称矩阵

    答案：A
    解析：

  • 第3题：

    设a为N阶可逆矩阵，则（ ）.

    A.若AB=CB，则a=C：
    B.
    C.A总可以经过初等变换化为单位矩阵E：
    D.以上都不对.


    答案：C
    解析：

  • 第4题：

    设N阶矩阵A与对角矩阵合同,则A是().

    A.可逆矩阵
    B.实对称矩阵
    C.正定矩阵
    D.正交矩阵

    答案：B
    解析：

  • 第5题：

    设A，B，C均为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，若B=E+AB，C=A+CA，则B-C=



    A.E
    B.-E
    C.A
    D.-A

    答案：A
    解析：

  • 第6题：

    设A、B都是n阶可逆矩阵，且(AB)2=I，则(BA)2的值为( )。



    答案：A
    解析：
    已知(AB)2=I，即ABAB=I，说明矩阵A可逆，且A-1=BAB，用A右乘上式两端即可得解

  • 第7题：

    设A，B都是n阶矩阵，AB+E可逆．证明BA+E也可逆，并且．


    答案：
    解析：

  • 第8题：

    证明下列命题：(1) 若A，B是同阶可逆矩阵，则（AB）*=B*A*.(2) 若A可逆，则A*可逆且.(3) 若AA′=E,则.


    答案：
    解析：

  • 第9题：

    设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵，若A^3=O，则



    A.AE-A不可逆，E+A不可逆
    B.E-A不可逆，E+A可逆
    C.E-A可逆，E+A可逆
    D.E-A可逆，E+A不可逆

    答案：C
    解析：
    判断矩阵A可逆通常用定义，或者用充要条件行列式｜A｜≠0(当然｜A｜≠0又有很多等价的说法).因为(E-A)(E+A+A^2)=E-A^3=E，(E+A)(E-A+A^2)=E+A^3=E，所以，由定义知E-A，E+A均可逆.故选(C).

    【评注】本题用特征值也是简捷的，由A^3=OA的特征值λ=0E-A(或E+A)特征值均不为0｜E-A｜≠0(或｜E+A｜≠0)E-A(或E+A)可逆

  • 第10题：

    均为n阶可逆矩阵，则=( )。
    A．
    B．A+B
    C．
    D．


    答案：C
    解析：

  • 第11题：

    设A为n阶可逆矩阵，则（-A）的伴随矩阵（-A）*等于（）。

    • A、-A*
    • B、A*
    • C、（-1）nA*
    • D、（-1）n-1A*

    正确答案:D

  • 第12题：

    设A，B为同阶可逆矩阵，则( )。

    A.AB=BA
    B.
    C.
    D.存在可逆矩阵P和Q，使PAQ=B

    答案：D
    解析：

  • 第13题：

    设A,B为n阶可逆矩阵,则().



    答案：D
    解析：
    因为A，B都是可逆矩阵，所以A，B等价，即存在可逆矩阵P，Q，使得PAQ=B，选(D).

  • 第14题：

    设A为m×n阶矩阵,B为n×m阶矩阵,且m>n,令r(AB)=r,则().

    A.r>m
    B.r=m
    C.rD.r≥m

    答案：C
    解析：
    显然AB为m阶矩阵，r(A)≤n，r(B)≤n，而r(AB)≤min{r(A)，r(B)}≤n小于m，所以选(C).

  • 第15题：

    设A为m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r1，矩阵B=AC的秩为r，则



    答案：C
    解析：

  • 第16题：

    设a为N阶可逆矩阵，则（ ）.

    A.若AB=CB，则a=C
    B.
    C.A总可以经过初等变换化为单位矩阵E
    D.以上都不对


    答案：C
    解析：

  • 第17题：

    设A1，A2分别为m阶，n阶可逆矩阵，分块矩阵.证明：A可逆，且


    答案：
    解析：

  • 第18题：

    设n阶矩阵A可逆，且detA=a，求，.


    答案：
    解析：

  • 第19题：

    设A，B，C均为n阶矩阵，若AB=C，且B可逆，则



    A.A矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价
    B.矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价
    C.矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价
    D.矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价

    答案：B
    解析：
    对矩阵A，C分别按列分块，记A=(α1，α2，…，αn)，C=(γ，γ，…，γ).　　由AB=C有

    　　可见

    即C的列向量组可以由A的列向量组线性表出.
    　　因为B可逆，有CB^-1=A.类似地，A的列向量组也可由C的列向量组线性表出，因此选(B).

  • 第20题：

    设a为N阶可逆矩阵，则（ ）.《》（ ）


    答案：C
    解析：

  • 第21题：

    设A是3阶矩阵，P = (α1，α2，α3)是3阶可逆矩阵，且，若矩阵Q=(α2，α1，α3),则Q-1AQ=( )。


    答案：B
    解析：
    提示：由条件知，λ1=1，λ2=2，λ3=0是矩阵A的特征值,而α1，α2，α3是对应的特征向量，故有。

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