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sin2x的一个原函数是（ ）.

题目
sin2x的一个原函数是（ ）.


相似考题

1.设x2为f(x)的一个原函数，则f(x)=_______

2.若f(x)的导函数是sinx，则f(x)有一个原函数为( )。A.1+sinx B.1-sinx C.1+cosx D.1-cosx

3.下列函数中，哪一个不是f（x）=sin2x的原函数？

4.每一个函数f(x)都有原函数。()此题为判断题(对，错)。

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  • 第1题：

    下列函数中，哪一个不是f(x)=sin2x的原函数？

    A. 3sin2x+cos2x-3
    B. sin2x+1
    C. cos2x-3cos2x+3
    D. (1/2)cos2x+5/2

    答案：D
    解析：
    提示:将选项A、B、C、D逐一求导，验证。@##

  • 第2题：

    若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是（）



    答案：B
    解析：
    根据不定积分的定义，可知B正确．

  • 第3题：


    A.'(x)的一个原函数
    B.'(x)的全体原函数
    C.(x)的一个原函数
    D.(x)的全体原函数

    答案：C
    解析：
    根据变上限定积分的定义及原函数存在定理可知选项C正确．

  • 第4题：

    设f(x)的一个原函数是arctanx，则f(x)的导函数是（）


    答案：D
    解析：
    根据原函数的定义可知

  • 第5题：

    若cotx是f（x）一个原函数，则f（x）等于（ ）《》（ ）


    答案：B
    解析：

  • 第6题：

    设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=（　　）


    答案：A
    解析：
    由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x，故选A．

  • 第7题：

    以下关于函数说法不对的是（）。

    • A、初等函数的导函数是初等函数
    • B、连续函数一定存在原函数
    • C、初等函数的原函数是初等函数
    • D、非初等函数没有原函数

    正确答案:C

  • 第8题：

    函数的不定积分是（）。

    • A、一个数值
    • B、一个原函数
    • C、一族原函数
    • D、一族导函数

    正确答案:C

  • 第9题：

    问答题
    若F（x）是f（x）的一个原函数，G（x）是1/f（x）的一个原函数，且F（x）G（x）＝－1，f（0）＝1，求f（x）。

    正确答案：
    由原方程F(x)G(x)=-1,两边对x求导得F′(x)G(x)+F(x)G′(x)=0。
    又由于F(x)、G(x)分别是f(x)和1/f(x)的原函数,则F′(x)=f(x),G′(x)=1/f(x),且G(x)=-1/F(x)。
    代入F′(x)G(x)+F(x)G′(x)=0,得-f(x)[1/F(x)]+F(x)[1/f(x)]=0,即[F(x)]2=[f(x)]2。
    故F(x)=±f(x),F′(x)=±f′(x),即f′(x)=±f(x)。解得f(x)=C1ex及f(x)=C2e-x。
    又f(0)=1,得C1=C2=1,则f(x)=e±x。
    解析： 暂无解析

  • 第10题：

    单选题
    sin2x的一个原函数是（　　）。
    A

    2cos2x

    B

    （cos2x）/2

    C

    －cos2x

    D

    （sin2x）/2


    正确答案： A
    解析：
    （－cos2x）′＝－2cosx（－sinx）＝sin2x。

  • 第11题：

    填空题
    设f（x）的一个原函数为xex，则∫xf′（x）dx＝____。

    正确答案： x2ex+C
    解析：
    采用分部积分法，∫xf′（x）dx＝∫xd[f（x）]＝xf（x）－∫f（x）dx，又由题意可知，f（x）＝（xex）′，则∫xf′（x）dx＝x（xex）′－xex＋C＝x2ex＋C。

  • 第12题：

    单选题
    以下关于函数说法不对的是（）。
    A

    初等函数的导函数是初等函数

    B

    连续函数一定存在原函数

    C

    初等函数的原函数是初等函数

    D

    非初等函数没有原函数


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第13题：

    ，是下列中哪个函数？
    A.f'(x)的一个原函数 B.f'(x)的全体原函数
    C.f(x)的一个原函数 D.f(x)的全体原函数


    答案：C
    解析：
    提示:利用变上限函数的导数和f(x)关系确定。

  • 第14题：

    已知x2是(x)的一个原函数，则(x)=()．


    答案：C
    解析：
    利用原函数的定义(x)=(x2)'=2x．

  • 第15题：

    设函数y=sin2x，则y"=_____．


    答案：
    解析：
    填-4sin2x．y'=2cos2x．y＂=-4sin2x．

  • 第16题：

    设f（x）的一个原函数为xln（x+l），则下列等式成立的是（ ）.《》（ ）


    答案：A
    解析：

  • 第17题：

    设f（x）的一个原函数为1nx，则f（x）等于（ ）.《》（ ）


    答案：A
    解析：

  • 第18题：

    设f（x）的一个原函数为cosx，g（x）的一个原函数为x2，则f［g（x）］等于：（）

    • A、cosx2
    • B、-sinx2
    • C、cos2x
    • D、-sin2x

    正确答案:D

  • 第19题：

    一个函数的原函数存在，则一定唯一。


    正确答案:错误

  • 第20题：

    单选题
    下列函数中，哪一个不是，f（x）=sin2x的原函数（）？
    A

    3sin2x+cos2x-3

    B

    sin2x+1

    C

    cos2x-3cos2x+3

    D

    （1／2）cos2x+5／2


    正确答案： A
    解析： 将A、B、C、D逐一求导，验证。

  • 第21题：

    单选题
    设f（x）的一个原函数为cosx，g（x）的一个原函数为x2，则f［g（x）］等于：（）
    A

    cosx2

    B

    -sinx2

    C

    cos2x

    D

    -sin2x


    正确答案： A
    解析： 利用原函数定义，求出f（x）、g（x）；利用复合函数关系求出f[g（x）]。

  • 第22题：

    判断题
    一个函数的原函数存在，则一定唯一。
    A

    对

    B

    错


    正确答案： 对
    解析： 暂无解析

  • 第23题：

    单选题
    函数的不定积分是（）。
    A

    一个数值

    B

    一个原函数

    C

    一族原函数

    D

    一族导函数


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

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