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设f（x）在（-∞，+∞）内可导，则下列命题正确的是（ ）
题目
设f（x）在（-∞，+∞）内可导，则下列命题正确的是（ ）
相似考题
参考答案和解析
答案：D
解析：
更多“设f（x）在（-∞，+∞）内可导，则下列命题正确的是（ ） ”相关问题
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第1题：
设函数f（x）在点x=a处可导，则函数｜f（x）｜在点x=a处不可导的充分条件是（ ）A.f（a）=0且f′（a）=0
B.f（a）=0且f′（a）≠0
C.f（a）＞0且f′（a）＞
D.f（a）＜0且f′（a）＜答案：B解析：
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第2题：
设f(x)是周期为4的可导奇函数，且f'(x)=2(x-1)，x∈［0，2］，则f(7)=________.答案：1、1.解析：由f'(x)=2(x-1)，x∈［0，2］知，f(x)=(x-1)^2+C.又f(x)为奇函数，则f(0)=0,C=-1.f(x)=(x-1)^2-1.由于f(x)以4为周期，则f(7)=f［8+(-1)］=f(-1)=-f(1)=1. -
第3题：
下列命题中，正确的是( ).A.单调函数的导函数必定为单调函数
B.设f´(x)为单调函数，则f(x)也为单调函数
C.设f(x)在(a，b)内只有一个驻点xo，则此xo必为f(x)的极值点
D.设f(x)在(a，b)内可导且只有一个极值点xo，f´(xo)=0答案：D解析：可导函数的极值点必定是函数的驻点，故选D. -
第4题：
设f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内可导
答案：解析：
-
第5题：
设f(x)为开区间（a，b）上的可导函数，则下列命题正确的是（ ）。A.f(x)在（a，b）上必有最大值
B.f(x)在（a，b）上必一致连续
C.f(x)在（a，b）上必有
D.f(x)在（a，b）上必连续答案：D解析：本题主要考查连续函数的特点。f(x)为开区间（a，b）上的可导函数，则可能出现极值，不一定存在最大值，当函数为分段函数时，不一定有界，故A、C两项错误。可导的函数一定连续，但连续的函数不一定可导，故D项正确。只有f(x)为闭区间[a，b]上的可导函数时才符合一致连续，故B项错误。 -
第6题：
设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（ ）A.单调减少
B.单调增加
C.为常量
D.不为常量，也不单调答案：B解析：由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B． -
第7题：
设f（0）=0，则f（x）在x=0可导的充要条件为（ ）.《》（ ）
答案：B解析：
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第8题：
设 (x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且 (a)= (b)，则（ ）。
答案：D解析：闭区间上连续函数必有最大值与最小值，而不是开区间，故排除A、B、C项；由罗尔中值定理可知D项正确。 -
第9题：
填空题设函数f（x）在x＝2的某邻域内可导，且f′（x）＝ef（x），f（2）＝1，则f‴（2）＝____。正确答案： 2e3解析：
因f′（x）＝ef（x）方程两边对x求导，得f″（x）＝ef（x）·f′（x）＝ef（x）·ef（x）＝e2f（x），两边再对x求导，得f‴（x）＝e2f（x）·2f′（x）＝2e2f（x）·ef（x）＝2e3f（x）。又f（2）＝1，则f‴（2）＝2e3f（2）＝2e3。 -
第10题：
单选题设函数f（x）在x＝2的某邻域内可导，且f′（x）＝ef（x），f（2）＝1，则f‴（2）＝（ ）。Ae2
B2e2
Ce3
D2e3
正确答案： B解析：
因f′（x）＝ef（x）方程两边对x求导，得f″（x）＝ef（x）·f′（x）＝ef（x）·ef（x）＝e2f（x），两边再对x求导，得f‴（x）＝e2f（x）·2f′（x）＝2e2f（x）·ef（x）＝2e3f（x）。又f（2）＝1，则f‴（2）＝2e3f（2）＝2e3。 -
第11题：
单选题设函数f（x）在区间[1，＋∞）内二阶可导，且满足条件f（1）＝f′（1）＝0，x＞1时f″（x）＜0，则g（x）＝f（x）/x在（1，＋∞）内（ ）。A曲线是向上凹的
B曲线是向上凸的
C单调减少
D单调增加
正确答案： C解析：
判断函数的单调性及凹凸性，需求出其导函数和二阶导数，并判断其正负号。g′（x）＝[xf′（x）－f（x）]/x2，构造函数F（x）＝xf′（x）－f（x），F′（x）＝xf″（x）＜0（题中已给出f″（x）＜0），故F（x）单调减少。则F（x）＜F（1）＝0，故g′（x）＜0，即g（x）在（1，＋∞）内单调减少。 -
第12题：
单选题设函数f（x）在x＝2的某邻域内可导，且f′（x）＝ef（x），f（2）＝1，则f‴（2）＝（ ）。Ae2
Be3
C2e2
D2e3
正确答案： C解析：
因f′（x）＝ef（x）方程两边对x求导，得f″（x）＝ef（x）·f′（x）＝ef（x）·ef（x）＝e2f（x），两边再对x求导，得f‴（x）＝e2f（x）·2f′（x）＝2e2f（x）·ef（x）＝2e3f（x）。又f（2）＝1，则f‴（2）＝2e3f（2）＝2e3。 -
第13题：
设函数f（x）在x=0处连续，下列命题错误的是（ ）.
答案：D解析：
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第14题：
(Ⅰ)证明拉格朗日中值定理：若函数f(x)在［a，b］上连续，在(a，b)内可导，则存在ξ∈(a，b)，使得f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a)；(Ⅱ)证明：若函数f(x)在x=0处连续，在(0，δ)(δ>0)内可导，且
=A，则
存在，且.
答案：解析：
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第15题：
设f(x)在x=a的某个邻域内有定义，则f(x)在x-a处可导的一个充分条件是( )。
答案：D解析：用可导的定义判断 -
第16题：
设f（x）为[a，b]上的连续函数，则下列命题不正确的是（ ）。A.f（x）在[a，b]上有最大值
B.f（x）在[a，b]上一致连续
C.f（x）在[a，b]上可积
D.f（x）在[a，b]上可导答案：D解析：本题主要考查连续函数的特点。f（x）为[a，b]上的连续函数，则f（x）具有有界性，因此A、B、C三项都正确。可导的函数一定连续，但连续的函数不一定可导，所以D项错误。 -
第17题：
设?(x)为开区间(a，b)上的可导函数，则下列命题正确的是（ ）A.(x)在(a，b)上必有最大值
B.(x)在(a，b)上必一致连续
C.(x)在(a，b)上必有界
D.(x)在(a，b)上必连续答案：D解析：根据微积分的知识，可导的函数必连续，
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第18题：
下列命题中正确的为（）A.若xo为f(x)的极值点，则必有，f'(xo)=0
B.若f'(xo)=0，则点xo必为f(x)的极值点
C.若f'(xo)≠0，则点xo必定不为f(x)的极值点
D.若f(x)在点xo处可导，且点xo为f(x)的极值点，则必有f'(xo)=0答案：D解析：由极值的必要条件知D正确．Y=|x|在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确．y=x3在xo=0处导数为0，但Xo=0不为它的极值点，可知B不正确．因此选D． -
第19题：
设f（x）和g（x）在（-∞，+∞）内可导，且f（x）＜g（x），则必有（ ）《》（ ）
答案：C解析：
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第20题：
下列结论不正确的是（）。
- A、y=f（x）在点x0处可微，则f（x）在点x0处连续
- B、y=f（x）在点x0处可微，则f（x）在点x0处可导
- C、y=f（x）在点x0处连续，则f（x）在点x0处可微
- D、y=f（x）在点x0处可导，则f（x）在点x0处连续
正确答案:C -
第21题：
单选题设f（x）在（－∞，＋∞）内可导，且对任意x2＞x1，都有f（x2）＞f（x1），则正确的结论是（ ）。A对任意x，f′（x）＞0
B对任意x，f′（x）≤0
C函数－f（－x）单调增加
D函数f（－x）单调增加
正确答案： A解析：
令F（x）＝－f（－x），由题知x2＞x1，则－x2＜－x1，则有f（－x2）＜f（－x1），即－f（－x2）＞－f（－x1），即F（x2）＞F（x1）单调增加，C正确。取f（x）＝x3，可排除A项。取f（x）＝x，可排除B、D项。 -
第22题：
单选题下列说法中正确的是（ ）。[2014年真题]A若f′（x0）=0，则f（x0）必须是f（x）的极值
B若f（x0）是f（x）的极值，则f（x）在点x0处可导，且f′（x0）=0
C若f（x0）在点x0处可导，则f′（x0）=0是f（x）在x0取得极值的必要条件
D若f（x0）在点x0处可导，则f′（x0）=0是f（x）在x0取得极值的充分条件
正确答案： B解析：
当f（x0）在点x0处可导时，若f（x）在x0处取得极值，则可知f′（x0）=0；若f′（x0）＝0，f（x）在点x0未必取得极值，例如f（x）＝x3在点x＝0处有f′（0）＝0，但x3在实数域内不存在极值点。 -
第23题：
单选题设函数f（x）在（－∞，＋∞）内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是（ ）。A若{xn}收敛，则{f（xn）}收敛
B若{xn}单调，则{f（xn）}收敛
C若{f（xn）}收敛，则{xn}收敛
D若{f（xn）}单调，则{xn}收敛
正确答案： A解析：
由题意知，若{xn}单调，则{f（xn）}单调有界，则{f（xn）}一定存在极限，即{f（xn）}收敛。