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设A是m×N阶矩阵,B是n×m阶矩阵,则().A.当m>n时,线性齐次方程组ABX=0有非零解 B.当m>n时,线性齐次方程组ABX=0只有零解 C.当n>m时,线性齐次方程组ABX=0有非零解 D.当n>m时,线性齐次方程组ABX=0只有零解

题目
设A是m×N阶矩阵,B是n×m阶矩阵,则().


A.当m>n时,线性齐次方程组ABX=0有非零解
B.当m>n时,线性齐次方程组ABX=0只有零解
C.当n>m时,线性齐次方程组ABX=0有非零解
D.当n>m时,线性齐次方程组ABX=0只有零解

相似考题

1.设A是n阶实对称矩阵，则A有n个()特征值.

2.设n阶矩阵A与对角矩阵相似,则().A.A的n个特征值都是单值 B.A是可逆矩阵 C.A存在n个线性无关的特征向量 D.A一定为n阶实对称矩阵

3.设A为m×n阶矩阵,B为n×m阶矩阵,且m>n,令r(AB)=r,则().A.r>m B.r=m C.rD.r≥m

4.设A,B为n阶可逆矩阵,则().

更多“设A是m×N阶矩阵,B是n×m阶矩阵,则(). ”相关问题

  • 第1题：

    设A为m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r1，矩阵B=AC的秩为r，则



    答案：C
    解析：

  • 第2题：

    设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，且AB=E,其中E为m阶单位矩阵，则（ ）


    A.r(A)=r(B)=m
    B.r(A)=m r(B)=n
    C.r(A)=n r(B)=m
    D.r(A)=r(B)=n

    答案：A
    解析：

  • 第3题：

    设A1，A2分别为m阶，n阶可逆矩阵，分块矩阵.证明：A可逆，且


    答案：
    解析：

  • 第4题：

    设A是m×s阶矩阵,.B是s×n阶矩阵,且r(B)=r(AB).证明：方程组BX=0与ABX=0是同解方程组.


    答案：
    解析：

  • 第5题：

    设A为m阶正定矩阵,B为m×n阶实矩阵.证明：B^SAB正定的充分必要条件是r(B)=n,


    答案：
    解析：

  • 第6题：

    设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，E为m阶单位矩阵，若AB=E，则



    A.A秩r(A)=m，秩r(B)=m
    B.秩r(A)=m，秩r(B)=n
    C.秩r(A)=n，秩r(B)=m
    D.秩r(A)=n，秩r(B)=n

    答案：A
    解析：
    本题考的是矩阵秩的概念和公式.因为AB=E是m阶单位矩阵，知r(AB)=m.又因r(AB)≤min(r(A)，r(B))，故m≤r(A)，m≤r(B). ①另一方面，A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，又有r(A)≤m，r(B)≤m. ②比较①、②得r(A)=m，r(B)=m.所以选(A)

  • 第7题：

    设a为N阶可逆矩阵，则（ ）.《》（ ）


    答案：C
    解析：

  • 第8题：

    设A和B均为n阶矩阵(n>1)，m是大于1的整数，则必有(　　)。


    答案：C
    解析：
    本题考查矩阵运算的相关性质。

  • 第9题：

    设A为n阶方阵，A*是A的伴随矩阵，则||A|A*|等于（ ）.



    答案：D
    解析：

  • 第10题：

    单选题
    设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，E为m阶单位矩阵，若AB＝E，则（　　）。
    A

    r（A）＝m，r（B）＝m

    B

    r（A）＝m，r（B）＝n

    C

    r（A）＝n，r（B）＝m

    D

    r（A）＝n，r（B）＝n


    正确答案： C
    解析：
    设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，因此r（A）≤m，r（B）≤m。
    由AB＝E有r（AB）＝r（E）＝m，由r（AB）≤min{r（A），r（B）}，知r（A）≥m，r（B）≥m，因此r（A）＝m，r（B）＝m。

  • 第11题：

    单选题
    设A为n阶方阵，若对任意n×m（m≥n）矩阵B都有AB＝0，则A＝（　　）。
    A

    0

    B

    1

    C

    2

    D

    3


    正确答案： A
    解析：
    取基本单位向量组为ε(→)1，ε(→)2，…，ε(→)n。
    当m＝n时，由对任意B都有AB＝0，则对B＝（ε(→)1，ε(→)2，…，ε(→)n）＝En也成立，即AE＝0，故A＝0。
    当m＞n时，取B＝（ε(→)1，ε(→)2，…，ε(→)n，B(→)1）＝（En，B(→)1），则由AB＝A（En，B(→)1）＝0，知AEn＝0，故A＝0。

  • 第12题：

    单选题
    设A是m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，矩阵B＝AC的秩为r1，则（　　）。
    A

    r＞r1

    B

    r＜rl

    C

    r＝rl

    D

    r与r1的关系依C而定


    正确答案： A
    解析：
    由r1＝r（B）≤min[r（A），r（C）]＝r（A）＝r。
    且A＝BC－1，故r＝r（BC－1）≤min[r（B），r（C－1）]＝r（B）＝r1，所以有r＝r1。

  • 第13题：

    设A是m×s阶矩阵,B为s×n阶矩阵,则方程组BX=O与ABX=O同解的充分条件是().

    A.r(A)=s
    B.r(A)=m
    C.r(B)=s
    D.r(B)=n

    答案：A
    解析：
    设r(A)=s，显然方程组BX=0的解一定为方程组ABX=0的解，反之，若ABX=0，因为r(A)=s，所以方程组AY=0只有零解，故BX=0，即方程组BX=0与方程组ABX=0同解，选(A).

  • 第14题：

    设n阶矩阵A与B等价, 则必须


    答案：D
    解析：

  • 第15题：

    设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，B^T为B的转置矩阵，试证：B^TAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n，


    答案：
    解析：

  • 第16题：

    设A是m×n阶矩阵,若A^TA=O,证明：A=0.


    答案：
    解析：
    【证明】因为r(A)=r(A^TA)，而A^TA=O，所以r(A)=0，于是A=O.

  • 第17题：

    设A,B分别为m×n及n×s阶矩阵,且AB=O.证明：r(A)+r(B)≤n,


    答案：
    解析：

  • 第18题：

    设A是m阶矩阵，B是n阶矩阵，
    A.- A B B. A B
    C. (-1)m+n A B D. (-1)mn

    A B

    答案：D
    解析：

  • 第19题：

    若M、N均为n阶矩阵，则必有( )。

    A、|M+N|=|M|+|N|
    B、|MN|=|NM|
    C、(MN)′=M′N′
    D、(M+N)2=M2+2MN+N2

    答案：B
    解析：

  • 第20题：

    设A是m阶矩阵，B是n阶矩阵，行列式等于（ ）。


    答案：D
    解析：

  • 第21题：

    设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，E为m阶单位矩阵，若AB=E，则（ ）.《》（ ）

    A.r（A）=m，r（B）=m
    B.r（A）=m，r（B）=n
    C.r（A）=n，r（B）=m
    D.r（A）=n，r（B）=n

    答案：A
    解析：
    设A为m×n矩阵，B为n×s矩阵，因此r（A）≤m，r（B）≤m.由AB=E有r（AB）=r（E）=m，由r（AB）≤min{r（A），r（B）}，知r（A）≥m，r（B）≥m，因此r（A）=m，r（B）=m.

  • 第22题：

    问答题
    设A是n阶矩阵，且满足Am＝E，其中m为整数，E为n阶单位矩阵。令将A中的元素aij换成它的代数余子式Aij而成的矩阵为A(～)，证明：（A(～)）m＝E。

    正确答案：
    因为Am=E,所以,Am,=,A,m=1,,A,=1≠0,即矩阵A可逆。
    由题知A(~)=(A*)T,其中A*为A的伴随矩阵。所以有(A(~))m=[(A*)T]m=[(,A,A-1)T]m=[(A-1)T]m=[(Am)-1]T=E。
    解析： 暂无解析

  • 第23题：

    填空题
    设A为n阶方阵，若对任意n×m（m≥n）矩阵B都有AB=0，则A=____.

    正确答案： 0
    解析：
    取基本单位向量组为ε1，ε2，…εn
    当m=n时，由对任意B都有AB=0，则对B=（ε1，ε2，…εn）=En也成立，即AE=0，故A=0．
    当m>n时，取B=（ε1，ε2，…εn，B1）=（En，B1），则由AB=A（En，B1）=0，知AEn=0，故A=0．

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