设线性方程组与方程有公共解，求a的值及所有公共解

第1题：

求齐次线性方程组的基础解系

答案：

解析：

第2题：

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和都为3,向量都是齐次线性方程组AX=0的解.① 求A的特征值和特征向量.② 求作正交矩阵Q和对角矩阵

答案：

解析：

第3题：

设齐次线性方程组
　　
　　其中a≠0，b≠0，n≥2.试讨论a，b为何值时，方程组仅有零解，有无穷多组解？在有无穷多组解时，求出全部解，并用基础解系表示全部解.

答案：

解析：

第4题：

已知非齐次线性方程组 有3个线性无关的解. （Ⅰ）证明方程组系数矩阵A的秩； （Ⅱ）求的值及方程组的通解

答案：

解析：

第5题：

问取何值时 非齐次线性方程组， (1)有唯一解 (2)无解 (3)有无穷多个解，并在无穷多个解时，求方程组的通解

答案：

解析：

第6题：

设(Ⅰ)和(Ⅱ)是两个四元齐次线性方程组,(Ⅰ)为，(Ⅱ)有一个基础解系(0,1,1,0)T,(-1,2,2,1)T．求(Ⅰ)和(Ⅱ)的全部公共解

答案：

解析：

第7题：

设(Ⅰ)和(Ⅱ)都是3元非齐次方程组,(Ⅰ)有通解；(Ⅱ)有通解。求(Ⅰ)和(Ⅱ) 的公共解

答案：

解析：

第8题：

设，.
　　已知线性方程组Ax=b存在2个不同的解.
　　(Ⅰ)求λ，a；
　　(Ⅱ)求方程组Ax=b的通解.

答案：

解析：

【解】(Ⅰ)因为方程组Ax=b有2个不同的解，所以r(A)=r(A)故
知λ=1或λ=-1
当λ=1时

显然r(A)=1，r(=2，此时方程组无解，λ=1舍去.
当λ=-1时，对Ax=b的增广矩阵施以初等行变换：

因为Ax=b有解，所以a=-2.
(Ⅱ)当λ=-1，a=-2时，

所以Ax=b的通解为
，其中k为任意常数

第9题：

已知齐次线性方程组（1）方程组仅有零解；（2）方程组有非零解，在有非零解时，求此方程组的一个基础解系.

答案：

解析：

第10题：

设，，已知线性方程组存在两个不同的解.

答案：

解析：

第11题：

设A是4×6矩阵，则齐次线性方程组AX=0解的情况是（）。

• A、无解
• B、只有零解
• C、有非零解
• D、不一定

第12题：

第13题：

设(Ⅰ),(Ⅱ)
　　(1)求(Ⅰ),(Ⅱ)的基础解系；(2)求(Ⅰ),(Ⅱ)的公共解.

答案：

解析：

第14题：

取何值时,非齐次线性方程组 (1)有唯一解 (2)无解 (3)有无穷多个解? 并在无穷多个解时，求方程组的通解。

答案：

解析：

第15题：

设有下列线性方程组（Ⅰ）和(Ⅱ) （Ⅰ） (Ⅱ) (1) 求方程组（Ⅰ）的通解； (2) 当方程组（Ⅱ）中的参数m,n,t为何值时，（Ⅰ）与(Ⅱ)同解？

答案：

解析：

第16题：

设有齐次线性方程组
　　
　　试问a为何值时，该方程组有非零解，并求其通解.

答案：

解析：

第17题：

已知齐次线性方程组
同解，求a，b，c的值.

答案：

解析：

第18题：

已知方程组(I)(II)图1} (1)a,b取什么值时这两个方程组同解?此时求解. (2)a,b取什么值时这两个方程组有公共解? 此时求公共解{

答案：

解析：

第19题：

设线性方程组(I)与(II)有公共的非零解,其中(I)为，(II)有基础解系，求p,t的值和全部公共解

答案：

解析：

第20题：

设n元线性方程组Ax=b，其中
　　.
　　(Ⅰ)证明行列式｜A｜=(n+1)a^n；
　　(Ⅱ)当a为何值时，该方程组有唯一解，并求x1；
　　(Ⅲ)当a为何值时，该方程组有无穷多解，并求通解.

答案：

解析：

第21题：

设线性方程组问方程组何时无解，有唯一解，有无穷多解，有无穷多解时，求出其全部解。

答案：

解析：

将方程组的增广矩阵作初等行变换，有

第22题：

求齐次线性方程组的全部解（要求用基础解系表示）。

答案：

解析：

解：本题考查齐次线性方程组的解法。

第23题：