设A为实对称矩阵,且A的特征值都大于零.证明：A为正定矩阵.

题目

相似考题

1.设A为n阶对称矩阵,则A是正定矩阵的充分必要条件是( ).A.二次型xTAx的负惯性指数零B.存在n阶矩阵C,使得A=CTCC.A没有负特征值D.A与单位矩阵合同

2.设A,B是正定实对称矩阵，则().A. AB,A+B一定都是正定实对称矩阵B. AB是正定实对称矩阵，A+B不是正定实对称矩阵C. A+B是正定实对称矩阵，AB不一定是正定实对称矩阵D. AB必不是正定实对称矩阵，A+B必是正定实对称矩阵

3.N阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是().A.A无负特征值 B.A是满秩矩阵 C.A的每个特征值都是单值 D.A^-1是正定矩阵

4.设A是n阶实对称矩阵，则A有n个()特征值.

更多“设A为实对称矩阵,且A的特征值都大于零.证明：A为正定矩阵.”相关问题

第1题：

设A,B为正定矩阵,C是可逆矩阵,下列矩阵不是正定矩阵的是().

答案：D
解析：
第2题：

n阶实对称矩阵A为正定矩阵，则下列不成立的是( )。

A.所有k级子式为正(k=1，2，…，n)
B.A的所有特征值非负
C.
D.秩(A)=n

答案：A
解析：
第3题：

若A是实对称矩阵，则A为正定矩阵的充要条件是A的特征值全为正

答案：对
解析：
第4题：

设矩阵是4阶非零矩阵, 且满足证明矩阵B的秩

答案：
解析：
第5题：

设A为三阶实对称矩阵,A的每行元素之和为5,AX=0有非零解且λ1=2是A的特征值,
　　对应特征向量为(-1,0,1)^T.
　　(1)求A的其他特征值与特征向量；
　　(2)求A.

答案：
解析：
第6题：

设Α是正定矩阵，B是实对称矩阵，证明ΑB可对角化

答案：
解析：
第7题：

设U为可逆矩阵, , 证明为正定二次型

答案：
解析：
第8题：

设A为m阶正定矩阵,B为m×n阶实矩阵.证明：B^SAB正定的充分必要条件是r(B)=n,

答案：
解析：
第9题：

设P为可逆矩阵,A=P^TP.证明：A是正定矩阵.

答案：
解析：
第10题：

设A是3阶实对称矩阵,满足，并且r(A)=2. (1) 求A的特征值. (2)当实数k满足什么条件时A+kE正定?

答案：
解析：
第11题：

设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且. （Ⅰ）求A的特征值与特征向量；（Ⅱ）求矩阵A

答案：
解析：
第12题：

n阶实对称矩阵A为正定矩阵，则下列不成立的是（）。
- A、所有k级子式为正（k=1，2，…，n）
- B、A的所有特征值非负
- C、秩（A）=n
正确答案:A
第13题：

若A是实对称矩阵，则若|A|＞O，则A为正定的

答案：错
解析：
第14题：

设N阶矩阵A与对角矩阵合同,则A是().

A.可逆矩阵
B.实对称矩阵
C.正定矩阵
D.正交矩阵

答案：B
解析：
第15题：

设A为n阶实对称矩阵,下列结论不正确的是().

A.矩阵A与单位矩阵E合同
B.矩阵A的特征值都是实数
C.存在可逆矩阵P,使P^-1AP为对角阵
D.存在正交阵Q,使Q^TAQ为对角阵

答案：A
解析：
根据实对称矩阵的性质，显然(B)、(C)、(D)都是正确的，但实对称矩阵不一定是正定矩阵，所以A不一定与单位矩阵合同，选(A).
第16题：

设3阶实对称矩阵A的特征值为－1，1，1，与特征值－1对应的特征向量x＝（－1，1，1）′，求A

答案：
解析：
第17题：

设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，B^T为B的转置矩阵，试证：B^TAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n，

答案：
解析：
第18题：

设A为n阶正定矩阵,证明：对任意的可逆矩阵P,P^TAP为正定矩阵.

答案：
解析：
第19题：

设A,B为n阶正定矩阵.证明：A+B为正定矩阵.

答案：
解析：
第20题：

设A是三阶实对称矩阵,r(A)=1,A^2－3A=O,设（1,1,-1）t为A的非零特征值对应的特征向量.(1)求A的特征值；(2)求矩阵A.

答案：
解析：
第21题：

设A为m×n阶实矩阵,且r(A)=n.证明：A^TA的特征值全大于零.

答案：
解析：
第22题：

设A为三阶实对称矩阵，A的秩为2，且

　　(Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量；
　　(Ⅱ)求矩阵A.

答案：
解析：
第23题：

若矩阵A的各阶顺序主子式均大于零，则该矩阵为（）矩阵。
- A、正定
- B、正定二次型
- C、负定
- D、负定二次型
正确答案:A

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