过点(1，0，0)，(0，1，0)，且与曲面z=x^2+y^2相切的平面为A.Az=0与x+y-z=1 B.z=0与2x+2y-z=2 C.x=y与x+y-z=1 D.x=y与2x+2y-z=2

题目

过点(1，0，0)，(0，1，0)，且与曲面z=x^2+y^2相切的平面为

A.Az=0与x+y-z=1
B.z=0与2x+2y-z=2
C.x=y与x+y-z=1
D.x=y与2x+2y-z=2

相似考题

1.设平面经过点(1，0，－1)且与平面4x－y+2z－8=0平行，则平面π的方程为____。

2.过点(2，-3，1)且平行于向量a=(2，-1，3)和b=(-1，1，-2)的平面方程是( ).A.-x+y+z-4=0 B.x-y-z-4=0 C.x+y+z=0 D.x+y-z+2=0

3.设平面π的方程为3x-4y-5z-2=0，以下选项中错误的是:A.平面π过点(-1，0，-1) C.平面π在Z轴的截距是-2/5 D.平面π与平面-2x-y-2z+2=0垂直

4.过点(0，2，4)且与两平面x+2z=1和y-3z=2平行的直线方程是( ).A.x/0=(y-2)/1=(z-4)/(-3) B.x/1=(y-2)/0=(z-4)/2 C.x/(-2)=(y-2)/(-3)=(z-4)/1 D.x/(-2)=(y-2)/3=(z-4)/1

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第1题：

设平面π的方程为3x －4y －5z －2 = 0，以下选项中错误的是：
(A)平面π过点（－1，0，－1）
(B)平面π的法向量为－3i + 4 j + 5k

(D) 平面π与平面－2 x －y －2 z + 2 = 0垂直

答案：D
解析：
第2题：

设P为椭球面S：x^2+y^2+z^2-yz=1上的动点，若S在点P处的切平面与xOy面垂直，求点P的轨迹C，并计算曲面积分，其中∑是椭球面S位于曲线C上方的部分.

答案：
解析：
第3题：

设∑为曲面z=x^2+y^2(z≤1)的上侧，计算曲面积分
　　

答案：
解析：
【分析】本题考查第二类曲面积分的基本计算，可补曲面后用高斯公式；投影轮换法；直接投影法(较复杂).
第4题：

设直线L过A(1，0，0)，B(0，1，1)两点，将L绕z轴旋转一周得到曲面∑，∑与平面z=0，z=2所围成的立体为Ω.
　　(Ⅰ)求曲面∑的方程；
　　(Ⅱ)求Ω的形心坐标.

答案：
解析：
【分析】利用定义求旋转曲面∑的方程；利用三重积分求Ω的形心坐标.
第5题：

已知曲面方程为x-yZ+z2-2x+8y+6z=10，则过点(5，-2.1)的切平面方程为( )。

A、2x+3y+2z=0
B、2x+y+2z=lO
C、x-2y+6z=15
D、x-2y+6z=0

答案：B
解析：
第6题：

已知曲面方程为χ2+y2+z2-2χ+8y+6z=10，则过点(5，-2，1)的切平面方程为( )。

A、2χ+y+2z=0
B、2χ+y+2z=10
C、χ-2y+6z=15
D、χ-2y+6z=0

答案：B
解析：
第7题：

过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.

答案：
解析：
由于已知平面的法线向量所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为【评析】上述两种形式都正确．前者为平面的点法式方程；后者为平面的一般式方程．
第8题：

过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1
B.2x+y+z=1
C.x+2y+z=1
D.x+y+2z=1

答案：A
解析：
设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．
第9题：

过点（-1，0，1）且与平面x+y+4z+19=0平行的平面方程为（）。
- A、x+y+4z-3=0
- B、2x+y+z-3=0
- C、x+2y+z-19=0
- D、x+2y+4z-9=0
正确答案:A
第10题：

单选题
设平面α平行于两直线x/2＝y/（－2）＝z及2x＝y＝z，且与曲面z＝x2＋y2＋1相切，则α的方程为（　　）。
A
4x＋2y－z＝0
B
4x－2y＋z＋3＝0
C
16x＋8y－16z＋11＝0
D
16x－8y＋8z－1＝0

正确答案： B
解析：
由平面α平行于两已知直线可得，平面α的法向量为：n＝（2，－2，1）×（1，2，2）＝－3（2，1，－2）。设切点为（x₀，y₀，z₀），则切点处曲面的法向量为（2x₀，2y₀，－1），故2/（2x₀）＝1/（2y₀）＝（－2）/（－1），由此解得x₀＝1/2，y₀＝1/4，从而z₀＝x₀²＋y₀²＋1＝21/16，因此α的方程为：2（x－1/2）＋（y－1/4）－2（z－21/16）＝0，即16x＋8y－16z＋11＝0。
第11题：

填空题
曲面z＝x2＋y2与平面2x＋4y－z＝0平行的切平面的方程是____。

正确答案： 2x+4y-z-5=0
解析：
设曲面上有点P₀（x₀，y₀，z₀），使得曲面在此点的切平面与平面2x＋4y－z＝0平行，由曲面方程z＝x²＋y²得，曲面在P₀处的法向量为（－2x₀，－2y₀，1），它应该与已知平面2x＋4y－z＝0的法向量n(→)＝（2，4，－1）平行，即－2x₀/2＝－2y₀/4＝1/（－1），解得x₀＝1，y₀＝2，z₀＝x₀²＋y₀²＝5，故所求切平面方程为2（x－1）＋4（y－2）－（z－5）＝0，即2x＋4y－z－5＝0。
第12题：

单选题
过点(一1，0，1)且与平面X+Y+4z+19=0平行的平面方程为（）。
A
X+Y+42-3=0
B
2x+Y+z-3=0
C
X+2y+z-19=0
D
X+2y+42-9=0

正确答案： B
解析：已知平面的法向量为n={1，1，4}，由条件可取所求平面的法向量为以={1，1，4}，所以所求平面方程为l×(x+1)+1×(y一0)+4×(z—1)=0，即x+y+4z-3=0。
第13题：

曲面x^2+cos(xy)+yz+x=0在点(0，1，-1)处的切平面方程为

A.Ax-y+z=-2
B.x+y+z=0
C.x-2y+z=-3
D.x-y-z=0

答案：A
解析：
第14题：

设L为球面x^2+y^2+z^2=1与平面x+y+z=0的交线，则=_________.

答案：
解析：
利用第一类曲线积分的轮换对称性.　　
第15题：

设L是柱面x^2+y^2=1与平面z=x+y的交线，从z轴正向往z轴负向看去为逆时针方向，则曲线积分=________.

答案：1、π.
解析：
用斯托克斯公式直接计算　　

故应填π
第16题：

曲面z=x(1-siny)+y^2(1-sinx)在点(1，0，1)处的切平面方程为________.

答案：1、2x-y-z=1.
解析：
第17题：

经过点(2，-3，-5)且与平面6x-3y-5z+2=0垂直的直线为( )。

答案：A
解析：
第18题：

过点(-1,0,1)且与平面x+y+4z+19=0平行的平面方程为（）。
A. x+y + 4z-3 = 0 B. 2x + y+z-3 = 0
C. x+2y+z-19=0 D. x+2y+4z-9=0

答案：A
解析：
正确答案是A。
提示：已知平面的法向量为n={1,1,4},由条件可取所求平面的法向量为n= {1,1,4}，所以所求平面方程为：1x(x+1)+1x(y-0)+4x(z-1) = 0即x+y+4z-3= 0。
第19题：

过坐标原点且与平面2x-y+z+1=0平行的平面方程为______.

答案：
解析：
已知平面的法线向量n1=(2，-1，1)，所求平面与已知平面平行，可设所求平面方程为2x-y+z+D=0，将x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程为2x-y+z=0．
第20题：

创建基准面对话框中，提供了几种常用的选项，其中（）选项，是选择曲面和点，生成一通过一个点且相切于曲面的基准面。
- A、通过直线/点
- B、点和平行面
- C、垂直于曲线
- D、曲面切平面
正确答案:D
第21题：

过点(一1，0，1)且与平面X+Y+4z+19=0平行的平面方程为（）。
- A、X+Y+42-3=0
- B、2x+Y+z-3=0
- C、X+2y+z-19=0
- D、X+2y+42-9=0
正确答案:A
第22题：

填空题
过点P（－1，2）且与圆(x＋5)2＋(y－5)2＝25相切的直线方程为____．

正确答案： 4x-3y+10=0
解析：
易知点P在圆上，故所求切线方程为[（－1）＋5]（x＋5）＋（2－5）（y－5）＝25，即4x－3y＋10＝0．
第23题：

单选题
过点（-1，0，1）且与平面x+y+4z+19=0平行的平面方程为（）。
A
x+y+4z-3=0
B
2x+y+z-3=0
C
x+2y+z-19=0
D
x+2y+4z-9=0

正确答案： C
解析：暂无解析

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过点(1，0，0)，(0，1，0)，且与曲面z=x^2+y^2相切的平面为A.Az=0与x+y-z=1 B.z=0与2x+2y-z=2 C.x=y与x+y-z=1 D.x=y与2x+2y-z=2

题目

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