36.设Xi(i =1, 2,…,n)为n个相互独立的随机变量，则下列结论成立的是（ ）。 A.若Xi(i =1, 2,…,n)服从正态分布，且分布参数相同，则服从正态分布 B.若Xi(i =1, 2,…,n)服从指数分布，且λ相同，则服从正态分布 C.若Xi(i =1, 2,…,n)服从[a，b]上的均勻分布，则服从正态分布 D.无论Xi(i =1, 2,…,n)服从何种分布，其均值都服从正态分布

第1题：

第2题：

设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布N(0，1)和N(1，1)，则

答案：B

解析：

【简解】首先应看到，X+Y和X-Y均为一维正态分布的随机变量.其次要看到，如果z～N(μ，σ^2)，则，反之，如果，则必有a=μ.因为正态分布的概率密度有对称性.有考生在求解过程中将X+Y和X-Y都进行标准化，更有考生把X+Y和X-Y都看成二维正态随机变量的函数来求解，就更复杂化了.

第3题：

设随机变量X,Y相互独立,且X～N(0,1),Y～N(1,1),则().

答案：B

解析：

X，Y独立，X～N(0，1)，Y～N(1，1)，X+Y～N(1，2)P(X+Y≤1)=，所以选(B).

第4题：

设Xi=(i= 1, 2, …,16)为正态总体N(0，4)的样本，为样本均值，则的分布可以表示为（）。
A. N(0, 1/2) B. N(0, 4)C. N(0, 1/4)

E. N(0, 1/8)

答案：C,D

解析：

第5题：

设随机变量X,Y相互独立,且X～N(0,4),Y的分布律为Y～.则P(X-1-2Y≤4)=_______.

答案：1、0.46587

解析：

p(X+2Y≤4)=P(Y=1)P(X≤4-2Y｜Y=1)+P(Y=2)P(X≤4-2Y｜Y=2)+P(Y=3)P(X≤4-2Y｜Y=3)

第6题：

答案：

解析：

由X～N(1，2)，Y～N(-1，2)，Z～N(0，9)，得X+Y～N(0，4)，且，故.

第7题：

设随机变量X和Y相互独立，都服从正态分布N（0，1/2），则Y−X的方差为（）。

• A、1-1/π
• B、1-2/π
• C、1
• D、2
• E、4

第8题：

若随机变量X～N（－2，4），Y～N（3，9），且X与Y相互独立。设Z＝2X－Y＋5，则Z～（）。

第9题：

设随机变量X与Y相互独立，且X~N（1，2），Y~N（0，1）。令Z=-Y+2X+3，则D（Z）=（）。

第10题：

若随机变量X～N（3，9），Y～N（－1，5），且X与Y相互独立。设Z＝X－2Y＋2，则Z～（）。

第11题：

设随机变量X~N（-3，1），Y~N（2，1），且X，Y相互独立，记Z=X-2Y+7，则Z~（）。

第12题：

第13题：

第14题：

设随机变量X,Y相互独立,且X～N,Y～N,则与Z=Y-X同分布的随机变量是().

A.X-Y
B.X+Y
C.X-2Y
D.Y-2X

答案：B

解析：

Z=Y-X～N(1,1)，因为X-Y～N(-1,1),X+Y～N(1,1).X-2Y～N，Y-2X～N，所以选(B).

第15题：

设X~N(μ，σ2)，σ已知，xi为样本（i= 1，2，…，n）。 H0：μ=μ0 ， H1：μ≠μ0 ，则检验统计量指的是（ ）。

答案：B

解析：

对于单个正态总体，当总体方差σ2已知时，均值μ的检验统计量为。

第16题：

设随机变量X,Y,Z相互独立,且X～U［-1,3］,Y～B,Z～N(1,3……2),且随机变量U=X+2Y-32+2,则D(U)=_______.

答案：

解析：

第17题：

设U,～N（μ,1）,V～χ^2(n),且U,V相互独立,则T=服从_______分布.

答案：1、t（n）

解析：

由U～N（μ，1），得，又U，V相互独立，则.

第18题：

答案：

解析：

第19题：

设X，Y是相互独立的随机变量，X~N（2，σ²），Y~N（-3，σ²），且P{|2X+Y-1|≤8.7654}=0.95，则σ=（）。

第20题：

若随机变量X～N（1，4），Y～N（2，9），且X与Y相互独立。设Z＝X－Y＋3，则Z～（）。

第21题：

若随机变量X～N（0，4），Y～N（－1，5），且X与Y相互独立。设Z＝X＋Y－3，则Z～（）。

第22题：

设随机变量X与Y相互独立，且X~N（2，2²），Y~N（-1，1），则P{|2X+3Y-1|≤9.8}=（）。

第23题：