y=xx，则dy=（）A.xxdx B.xx(Inx+1)dx C.xxlnxdx D.xx(Inx-1)dx

题目

y=xx，则dy=（）

A.xxdx
B.xx(Inx+1)dx
C.xxlnxdx
D.xx(Inx-1)dx

相似考题

1.设函数y=y(x)由方程y+arcsinx=ex+y确定。求dy.

2.设y=ln（cosx），则微分dy等于：

3.已知由方程siny+xey，确定y是x的函数，则dy/dx的值是:

4.设(X,Y)相互独立,EX=EY=0,DX=DY=1,则E(X＋Y＋1)^2=5。()此题为判断题(对，错)。

参考答案和解析

答案：B

解析：

【考情点拨】本题考查了一元函数的微分的知识点．

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第1题：

若f(u)可导，且y=f(ex)，则dy=（）

答案：B
解析：
【考情点拨】本题考查了复合函数的微分的知识点．
第2题：

A.
B.△y=0
C.dy=0
D.△y=dy

答案：A
解析：
第3题：

设y=5+lnx，则dy=_______。

答案：
解析：
第4题：

下列一阶微分方程中，哪一个是一阶线性方程（）？
- A、（xe^y-2y）dy+e^ydx=0
- B、xy′+y=e^x+y
- C、［x／（1+y）]dx-[y／（1+x）］dy=0
- D、dy／dx=（x+y）／（x-y）
正确答案:A
第5题：

设y=f（t），t=φ（x）都可微，则dy=（）。
- A、f＇（t）dt
- B、φ＇（x）dx
- C、f＇（t）φ＇（x）dt
- D、f＇（t）dx
正确答案:A
第6题：

单选题
设函数y＝y（x）由方程ln（x2＋y）＝x3y＋sinx确定，则（dy/dx）|x＝0＝（　　）。
A
1
B
2
C
3
D
4

正确答案： B
解析：
ln（x²＋y）＝x³y＋sinx两边同时对x求导，得（2x＋y′）/（x²＋y）＝3x²y＋x³y′＋cosx，当x＝0时，y＝1，代入上式得y′（0）＝1。
第7题：

单选题
若u＝（x/y）1/z，则du（1，1，1）＝（　　）。
A
dx/dy
B
dxdy
C
dx－dy
D
dx＋dy

正确答案： B
解析：
因为du＝（∂u/∂x）dx＋（∂u/∂y）dy＋（∂u/∂z）dz，且∂u/∂x|_（₁_，₁_，₁_）＝1，∂u/∂y|_（₁_，₁_，₁_）＝－1，∂u/∂z|_（₁_，₁_，₁_）＝0，故du＝dx－dy。
第8题：

单选题
若u＝（x/y）1/z，则du（1，1，1）＝（　　）。
A
dx＋dy
B
dx－dy
C
－dx＋dy
D
－dx－dy

正确答案： C
解析：
因为du＝（∂u/∂x）dx＋（∂u/∂y）dy＋（∂u/∂z）dz，且∂u/∂x|_（1_，1_，1_）＝1，∂u/∂y|_（1_，1_，1_）＝－1，∂u/∂z|_（1_，1_，1_）＝0，故du＝dx－dy。
第9题：

单选题
若f（x－y，lnx）＝[1－（y/x）]ex/[eyln（xx）]，则f（x，y）＝（　　）。
A
1/（ye^x）
B
xe^x/y
C
xe^x
D
xe^x/（ye^2y）

正确答案： B
解析：
令u＝x－y，v＝lnx，故f（x－y，lnx）＝[（x－y）/x]·e^x^－^y/[xln（x）]＝ue^u/（ve^2v）＝f（u，v）。将变量u，v变为x，y，，得f（x，y）＝xe^x^－^2y/y。
第10题：

填空题
设函数y＝y（x）由方程y＝1－xey确定，则（dy/dx）|x＝0＝____。

正确答案： -e
解析：
设F（x，y）＝y－1＋xe^y，则dy/dx＝－F_x′/F_y′＝－e^y/（1＋xe^y）。x＝0时，y＝1，代入上式得（dy/dx）|_x_＝₀＝－e。
第11题：

填空题
设函数y＝y（x）由方程2xy＝x＋y所确定，则dy|x＝0＝____。

正确答案： (ln2-1)dx
解析：
2^xy＝x＋y等式两边求微分，得2^xyln2d（xy）＝dx＋dy，即2^xyln2（xdy＋ydx）＝dx＋dy。当x＝0时，y＝1，代入上式得dy|_x_＝₀＝（ln2－1）dx。
第12题：

单选题
设函数y＝y（x）由方程ln（x2＋y）＝x3y＋sinx确定，则（dy/dx）|x＝0＝（　　）。
A
0
B
1
C
2
D
e

正确答案： B
解析：
ln（x²＋y）＝x³y＋sinx两边同时对x求导，得（2x＋y′）/（x²＋y）＝3x²y＋x³y′＋cosx，当x＝0时，y＝1，代入上式得y′（0）＝1。
第13题：

设y=1n(cosx)，则微分dy等于:

答案：C
解析：
第14题：

若函数z=ln(xy)/y,则当x=e,y=e-1时，全微分dz等于（）。

A. edx + dy B. e2dx-dy C. dx + e2dy D. edx+e2dy

答案：C
解析：
正确答案是C。
第15题：

设函数y=(x-3)4，则dy=__________．

答案：
解析：
4(x-3)3dx
第16题：

消费函数C=c（Y）满足的条件是什么？（）
- A、dc/dy<0；dc2/d2y<0
- B、dc/dy>0；dc2/d2y>0
- C、dc/dy>0；dc2/d2y<0
- D、dc/dy>0；dc2/d2y=0
正确答案:C
第17题：

填空题
设函数y＝y（x）由方程y＝f（x2＋y2）＋f（x＋y）所确定，且y（0）＝2，其中f是可导函数，f′（2）＝1/2，f′（4）＝1，则dy/dx|x＝0＝____。

正确答案： -1/7
解析：
由方程y＝f（x²＋y²）＋f（x＋y）。两边对x求导得y_x′＝f′（x²＋y²）（2x＋2y·y_x′）＋f′（x＋y）（1＋y_x′）。
又y（0）＝2，f′（2）＝1/2，f′（4）＝1，，故y′|_x_＝₀＝f′（4）·4y′|_x_＝₀＋f′（2）（1＋y′|_x_＝₀），y′|_x_＝₀＝4y′|_x_＝₀＋（1＋y′|_x_＝₀）/2，解得y′|_x_＝₀＝－1/7。
第18题：

填空题
设函数y＝y（x）由方程ln（x2＋y）＝x3y＋sinx确定，则（dy/dx）|x＝0＝____。

正确答案： 1
解析：
ln（x²＋y）＝x³y＋sinx两边同时对x求导，得（2x＋y′）/（x²＋y）＝3x²y＋x³y′＋cosx，当x＝0时，y＝1，代入上式得y′（0）＝1。
第19题：

单选题
若有说明class Y{//…；public：staticint n；}；int Y：：n；Y objY；，则对n的正确访问语句是（）
A
n=1；
B
Y：：n=1；
C
objY：：n=1；
D
Y->n；

正确答案： B
解析：暂无解析
第20题：

填空题
设y＝f[（2x－1）/（x＋1）]，f′（x）＝ln（x1/3），则dy/dx____。

正确答案： ln[(2x-1)/(x+1)]/(x+1)²
解析：
令u＝（2x－1）/（x＋1），则u′（x）＝3/（x＋1）²。dy/dx＝f′（u）·u′（x）＝ln（u^1/3）·3/（x＋1）²＝ln[（2x－1）/（x＋1）]/（x＋1）²。
第21题：

填空题
设y＝f（lnx）ef（x），其中f可微，则dy＝____。

正确答案： [f′(lnx)e^f⁽^x⁾/x+f′(x)f(lnx)e^f⁽^x⁾]dx
解析：
由y′＝f′（lnx）e^f^（^x^）/x＋f′（x）f（lnx）e^f^（^x^），得dy＝[f′（lnx）e^f^（^x^）/x＋f′（x）f（lnx）e^f^（^x^）]dx。
第22题：

单选题
设y＝ln（cosx），则微分dy等于（　　）。[2012年真题]
A
dx/cosx
B
cotxdx
C
－tanxdx
D
－dx/（cosxsinx）

正确答案： D
解析：
等式两边同时微分，得：dy＝f′（x）dx＝（－sinx）dx/cosx＝－tanxdx。
第23题：

单选题
设函数y＝y（x）由方程ln（x2＋y）＝x3y＋sinx确定，则（dy/dx）|x＝0＝（　　）。
A
ln1
B
0
C
sin1
D
1

正确答案： A
解析：
ln（x²＋y）＝x³y＋sinx两边同时对x求导，得（2x＋y′）/（x²＋y）＝3x²y＋x³y′＋cosx，当x＝0时，y＝1，代入上式得y′（0）＝1。

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y=xx，则dy=（）A.xxdx B.xx(Inx+1)dx C.xxlnxdx D.xx(Inx-1)dx

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