依概率收敛和高等数学中级数的收敛相同.

第1题：

级数( )。

A、发散
B、条件收敛
C、绝对收敛
D、收敛性与α的取值有关

答案：C

解析：

由于，而p-级数收敛，从而原级数绝对收敛

第2题：

若级数收敛，则对级数下列哪个结论正确？

A.必绝对收敛
B.必条件收敛
C.必发散
D.可能收敛，也可能发散

答案：D

解析：

提示：举例说明，级数均收敛，但级数一个收敛，一个发散。

第3题：

下列级数中，绝对收敛的级数是（　　）。

答案：D

解析：

可将各项分别取绝对值后判别敛散性。A项，取绝对值后为调和级数，发散；B项，取绝对值后为p级数，且p=1/2＜1，发散；C项，由

第4题：

下列级数中，绝对收敛的是（　　）．

答案：A

解析：

第5题：

下列级数中，条件收敛的级数是( ).

A.
B.
C.
D.

第6题：

级数的收敛性是（ ）。
A.绝对收敛 B.条件收敛 C.等比级数收敛 D.发散

答案：B

解析：

提示：是交错级数，符合莱布尼茨定理条件，收敛，但发散，条件收敛，应选B。

第7题：

若级数收敛，则下列级数中不收敛的是（ ）。

答案：D

解析：

第8题：

下列命题中，错误的是（）．

• A、部分和数列{s}有界是正项级数收敛的充分条件
• B、若级数绝对收敛，则级数必定收敛
• C、若级数条件收敛，则级数必定发散
• D、若，则级数收敛

第9题：

第10题：

下列命题中，哪个是正确的？

A.周期函数f（x）的傅立叶级数收敛于f（x）
B.若f（x）有任意阶导数，则f（x）的泰勒级数收敛于f（x）
C.若正项级数收敛，则必收敛
D.正项级数收敛的充分且必-条件是级数的部分和数列有界

答案：D

解析：

提示：本题先从熟悉的结论着手考虑，逐一分析每一个结论。选项D是正项级数的基本定理，因而正确，其余选项均错误。选项A，只在函数的连续点处级数收敛于f（x）；选项B，级数收敛，还需判定；选项C，可通过举反例说明，级数收敛，但发散。

第11题：

下列幂级数中，收敛半径R=3的幂级数是：

答案：D

解析：

第12题：

（A）绝对收敛 （B）条件收敛
（C）等比级数收敛 （D）发散

答案：B

解析：

第13题：

已知幂级数在x=0处收敛，在x=-4处发散，则幂级数的收敛域为________.

答案：1、(1，5］.

解析：

由题设知，当｜x+2｜<｜0+2｜=2，即-4｜-4+2｜=2，即x<4或x>0时，幂级数发散.可见幂级数的收敛半径为2.于是幂级数当｜x-3｜<2，即1的收敛区间为(1，5).另外，幂级数在x=0处收敛，相当于幂级数在x=5处收敛，故所求收敛域为(1，5］

第14题：

下列级数中，收敛的有《》（ ）

第15题：

若级数收敛，则级数( )。
A.必绝对收敛 B.必条件收敛
C.必发散 D.可能收敛，也可能发散

答案：D

解析：

第16题：

对级数敛散性的判别，幂级数适用于（）。

• A、收敛
• B、绝对收敛
• C、绝对一致收敛
• D、点点收敛

第17题：

第18题：