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定义，如果一元二次方程满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程，已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A、a=bB、a=cC、b=cD、a=b=c

题目

定义，如果一元二次方程满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程，已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）

  • A、a=b
  • B、a=c
  • C、b=c
  • D、a=b=c
相似考题

1.请你写出一个有一根为1的一元二次方程：____________．

2.若从样本获得的一元线性回归方程y=a＋bx是一条上升直线,则下列结论中,正确的是( )。A.a>0SX若从样本获得的一元线性回归方程y=a+bx是一条上升直线，则下列结论中，正确的是（ ）。A.a>0B.a<0C.b>0D.b<0

3.以下是一个判断一元二次方程ax2+bx+c=0根的方程的程序，请补充该程序。提示：&8226;当a＜＞0时有两个根．设delta=b2-4ac，当delta＞0时，有两个不同的实根．当delta=0时，有两个相同的实根。当delta＜0时，有两个不同的虚根。&8226;当a=0，b＜＞0时，有一个根。&8226;当a=0、b=0时，方程无意义。Private Sub Command1_Click()Dim a As SingleDim b As SingleDim c As SingleDim sb As SingleDim xb As SingleDim re As Singlea = InputBox (“请输入a的值”)c = InputBox(“请输入c的值”)if【 】thendelta = b ^2- 4 * a * cre = -b/(2 * a)if【 】thensb = Sqr (delta)/(2 * a)Print “方程有两个实根”Elseif delta = 0 thenPrint “方程有两个相等实根”Elsexb = Sqr( - delta)/(2 * a)Print “方程有两个虚要”End ifElseif【 】thenygz = - b / cPrint “方程仅有一个根”Elseprint “方程无意义”End ifEnd ifEnd Sub

4.如果2是一元二次方程x2＋bx＋2＝0的一个根，那么常数b的值为________________．

更多“定义，如果一元二次方程满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程，已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A、a=bB、a=cC、b=cD、a=b=c”相关问题

  • 第1题：

    下列情形时，如果a＞0，抛物线y=ax²+bx+c的顶点在什么位置？

    （1）方程ax²+bx+c=0有两个不等的实数根；

    （2）方程ax²+bx+c=0有两个相等的实数根；

    （3）方程ax²+bx+c=0无实数根。

     如果a＜0呢？


    ∵a＞0，∴抛物线开口向上。

    （1）∵ax²+bx+c=0有两个不等实根。

            ∴图象与x轴有两个交点。∴顶点在x轴下方。

    （2）∵ax²+bx+c=0有两个相等实根。

             ∴图象与x轴有且只有一个交点。∴顶点在x轴上。

    （3）∵ax²+bx+c=0无实根。

            ∴图象与x轴无交点。∴顶点在x轴上方。

     a0时，（1）顶点在x轴上方;

             （2）顶点在x轴上;

              （3）顶点在x轴下方。


  • 第2题：

    已知：关于x的方程2x2+kx-1=0

    （1）求证：方程有两个不相等的实数根；

    （2）若方程的一个根是-1，求另一个根及k值


    正确答案：

    解：（2）把x=-1代入原方程得，2-k-1=0
    ∴k=1
    ∴原方程化为2x2+x-1=0，
    解得：x1=-1，x2= ，即另一个根为 ．

  • 第3题：

    初中数学《一元二次方程根与系数的关系》
    一、考题回顾



    答案：
    解析：
    二、考题解析
    【教学过程】
    (一)引入新课
    复习回顾一元二次方程的一般形式以及求根公式。
    提出问题：一元二次方程的根与方程中的系数之间有怎样的关系呢?
    引出课题。



    (四)小结作业
    提问：今天有什么收获?引导学生回顾：一元二次方程根与系数的关系以及推导证明过程。
    作业：课后练习。
    【板书设计】



    【答辩题目解析】
    1.教学目标是什么?
    【参考答案】
    (1)知识与技能
    学生知道一元二次方程根与系数的关系，并会应用根与系数关系解决问题。
    (2)过程与方法
    学生能够借助问题的引导，发现、归纳并证明一元二次方程根与系数的关系，在探究过程中，感受由特殊到一般地认识事物的规律。
    (3)情感态度价值观
    通过探索一元二次方程的根与系数的关系，激发发现规律的积极性，鼓励勇于探索的精神。

  • 第4题：

    已知r1=3，r2=-3是方程y"+py'+qy=0（p和q是常数）的特征方程的两个根，则该微分方程是下列中哪个方程？

    A. y"+9y'=0
    B. y"-9y'=0
    C. y"+9y=0
    D. y"-9y=0

    答案：D
    解析：
    提示：利用r1=3，r2=-3写出对应的特征方程。

  • 第5题：

    针对一元二次方程概念与解法的一节复习课，教学目标如下：
    ①进一步了解一元二次方程的概念；
    ②进一步了解-元二次方程的多种解法（配方法、公因式法、因式分解法等)；
    ③会运用判别式判断一元二次方程根的情况；
    ④通过相关问题的讨论，在理解相关知识的同时，休会数学思想方法，积累数学活动经验。 问题：
    根据上述教学目标，完成下列任务：
    (1)为了落实上述教学目标①、②，请设计一个教学片段，并说明设计意图；
    (2)配方法是解一元二次方程的通性解法，请设计问题串，以帮助学生进一步理解配方法在解一元二次方程中的作用。


    答案：
    解析：

  • 第6题：

    针对“一元二次方程”起始课的教学，两位老师给出了如下教学片断：

    【教师甲】

    设置问题：请同学们根据下列问题，只列出含未知数的方程：

    （1）一个正方形的面积为2，求正方形的边长x。

    预设：学生会分别列出两个方程。

    教师要求学生分别整理成方程左侧降幂排序，右侧为零的形式，然后引导学生完成下面两件事：对比“一元一次方程”的定义，为这类方程定义一个名称——一元二次方程。再请学生自行写出几个不同的一元二次方程，并提炼出一元二次方程的一般表达式。

    【教师乙】

    上课开始。提问：什么是“一元一次方程”？请你根据“一元一次方程”的定义，给出“一元二次方程”的定义，并举出几个“一元二次方程”的例子。在学生举例的基础上，提炼出“一元二次方程”的一般表达式。

    请完成下列任务：

    （1）请分析两位老师引入“一元二次方程”概念设计方案的各自的特点。（15分）

    （2）在教学中，当引入一个新的数学概念之后，往往通过例题、习题加深对概念的理解。请针对“一元二次方程”概念，设计不同难度的两道例题和两道练习题，加深学生对“一元二次方程”概念的理解。（15分）


    答案：
    解析：
    本题主要考查一元二次方程的基本知识，初中数学课程的内容标准，常用的教学方法、课堂导入技巧、有效数学教学以及课堂教学评价与学习评价等相关知识。

    （1）教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者和合作者。数学教学活动应激发学生的学习兴趣，调动学生积极性，引发学生思考，鼓励学生的创造性思维。在教学的过程中教师应培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。也注重以学生的认知发展水平和已有经验为基础，面向全体学生，采取启发式和因材施教的教学。学生在生动活泼的、主动的教学课堂中，更容易吸收知识，但也应注重多种学习方式相结合，除接受学习外，动手实践、主动探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。

    教师甲的教学方案，相对于乙教师来说，更加非常符合素质教育的要求。

    （2）针对“一元二次方程”概念，设计不同难度的两道例题和两道练习题，题目的难度应适当，目的是加深学生对“一元二次方程”概念的理解。

  • 第7题：

    已知。r1=3,r2=-3是方程y+py+q=0 (p和q是常数）的特征方程的两个根, 则该微分方程是（ ）。
    A. y+9y=0= 0 B. y-9y=0
    C. y+9y=0 D.y-9y=0=0


    答案：D
    解析：
    提示：先写出特征方程。

  • 第8题：

    曲线上所有的点的坐标都能满足这个曲线的方程。坐标满足于（）。那么我们就把这个方程叫做这条曲线的方程，而这条曲线就叫做这个方程的曲线。

    • A、方程的点，在这条曲线内
    • B、方程的点，在这条曲线外
    • C、方程的所有的点，都在这条曲线上
    • D、方程的点，在这条曲线上

    正确答案:C

  • 第9题：

    关于联立方程模型识别问题，以下说法不正确的有（）

    • A、 满足阶条件的方程则可识别
    • B、 如果一个方程包含了模型中的全部变量，则这个方程恰好识别
    • C、 如果一个方程包含了模型中的全部变量，则这个方程不可识别
    • D、 如果两个方程包含相同的变量，则这两个方程均不可识别
    • E、 联立方程组中的每一个方程都是可识别的，则联立方程组才可识
    • F、 联立方程组中有一个方程不可识别，则联立方程组不可识别

    正确答案:A,B

  • 第10题：

    单选题
    方程x2＋1＝2|x|有（　　）．
    A

    两个相等的实数根；

    B

    两个不相等的实数根；

    C

    三个不相等的实数根；

    D

    没有实数根


    正确答案： A
    解析：
    当x＞0，方程为x2－2x＋1＝0，解得x＝1；当x＜0时，方程为x2＋2x＋1＝0，解得x＝－1．

  • 第11题：

    单选题
    定义，如果一元二次方程满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程，已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）
    A

    a=b

    B

    a=c

    C

    b=c

    D

    a=b=c


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

  • 第12题：

    单选题
    若曲线C上点的坐标都是方程f（x，y）＝0的解，则下列判断中正确的是（　　）．
    A

    曲线C的方程是f（x，y）＝0

    B

    以方程f（x，y）＝0的解为坐标的点都在曲线C上

    C

    方程f（x，y）＝0的曲线是C

    D

    方程f（x，y）＝0表示的曲线不一定是C


    正确答案： C
    解析：
    AC两项，说曲线C是方程f（x，y）＝0的曲线，方程f（x，y）＝0是曲线C的方程必须同时具备定义中的两个条件：①曲线上的点的坐标都是这个方程的解；②以这个方程的解为坐标的点都在这条曲线上．此题仅给出定义中的条件之一；B项，与题干所给条件无关．

  • 第13题：

    一元二次方程x2+x-2=0 的两根之积是（ ）

    A．-1

    B．-2

    C．1

    D．2


    正确答案：B

  • 第14题：

    以χ2-3χ-1=0的两个根的平方为根的一元二次方程是( )

    A.χ2-11χ+10
    B.χ2+χ-11=0
    C.χ2-11χ-1=0
    D.χ2+χ+1=0

    答案：A
    解析：
    【考情点拨】本题主要考查的知识点为根与系数的关系． 【应试指导】的两根分别为χ1，χ2，则由根与系数的关系得χ1+χ2=3，
    又所求方程的两根为
    ∴所求方程为χ2-11χ+1=0．

  • 第15题：

    初中数学《一元二次方程》
    一、考题回顾



    二、考题解析
    【教学过程】
    (一)引入新课
    复习旧知：回顾之前学习过哪些方程，并对一元一次方程的定义进行回顾。
    总结：明确本节课学习初中阶段的最后一种方程，《一元二次方程》。




    【板书设计】



    【答辩题目解析】
    1.谈一谈你本节课导入的设计意图是什么?
    2.一元二次方程、二次函数、一元二次不等式之间的联系是什么?


    答案：
    解析：
    1、我采用复习旧知的导入方法。我会让学生回顾之前学习过哪些方程，并对一元一次方程的定义进行回顾。在学生充分回忆以后，明确本节课学习初中阶段的最后一种方程，《一元二次方程》。
    这样的设计既可以考察学生对之前知识的掌握情况，还能够为今天学习一元二次方程的概念打下基础。

    2、三者之间联系非常的紧密：一元二次方程的根为二次函数与x轴交点的横坐标;一元二次不等式的解集其中大于0的部分为二次函数在x轴上方函数图象的定义域，小于0部分为二次函数在x轴下方函数图象的定义域。

  • 第16题：

    针对“一元二次方程”起始课的教学，两位老师给出了如下教学片断：

    【教师甲】

    设置问题：请同学们根据下列问题，只列出含未知数的方程：

    预设：学生会分别列出两个方程。

    教师要求学生分别整理成方程左侧降幂排序，右侧为零的形式，然后引导学生完成下面两件事：对比“一元一次方程”的定义，为这类方程定义一个名称——一元二次方程。再请学生自行写出几个不同的一元二次方程，并提炼出一元二次方程的一般表达式。

    【教师乙】

    上课开始。提问：什么是“一元一次方程”？请你根据“一元一次方程”的定义，给出“一元二次方程”的定义，并举出几个“一元二次方程”的例子。在学生举例的基础上，提炼出“一元二次方程”的一般表达式。

    请完成下列任务：

    （1）请分析两位老师引入“一元二次方程”概念设计方案的各自的特点。（15分）

    （2）在教学中，当引入一个新的数学概念之后，往往通过例题、习题加深对概念的理解。请针对“一元二次方程”概念，设计不同难度的两道例题和两道练习题，加深学生对“一元二次方程”概念的理解。（15分）


    答案：
    解析：
    本题主要考查一元二次方程的基本知识，初中数学课程的内容标准，常用的教学方法、课堂导入技巧、有效数学教学以及课堂教学评价与学习评价等相关知识。

    （1）教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者和合作者。数学教学活动应激发学生的学习兴趣，调动学生积极性，引发学生思考，鼓励学生的创造性思维。在教学的过程中教师应培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。也注重以学生的认知发展水平和已有经验为基础，面向全体学生，采取启发式和因材施教的教学。学生在生动活泼的、主动的教学课堂中，更容易吸收知识，但也应注重多种学习方式相结合，除接受学习外，动手实践、主动探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。

    教师甲的教学方案，相对于乙教师来说，更加非常符合素质教育的要求。

    （2）针对“一元二次方程”概念，设计不同难度的两道例题和两道练习题，题目的难度应适当，目的是加深学生对“一元二次方程”概念的理解。

  • 第17题：

    (1)证明α+β是Q（χ）=0的根；(3分)
    (2)写出以α3和β3为根的一元二次方程。(4分)


    答案：
    解析：
    (1)因为α3+β3=-q，所以

  • 第18题：

    针对“一元二次议程”起始课的教学,两位老师给出了如下教学设计片段:
    【教师甲】
    设置问题:请同学们根据下列问题,只列出含未知数x的方程:
    (1)一个正方形的面积为2,求正方形的边长x。
    (2)长度为1的线段AB有一点C,且满足AC/AB=BC/AC,求线段AC的长x。
    预设:学生会分别列出两个方程。
    教师要求学生分别整理成方程左侧降幂排列,右侧为零的形式,然后引导学生完成下面两件事:对比”一元一次方程“的定义,为这类议程定义一个名称——一元二次方程。再请学生自行写出几个不同的一元二次议程,并提炼出一元二次方程的一般表达式。
    【教师乙】
    上课开始。提问:什么是“一元一次方程”?请你根据“一元一次方程”的定义,给出“一元二次方程”的定义,并举出几个“一元二次方程”的例子。在学生举例的基础上,提炼出“一元二次方程”的一般表达式。
    请完成下列任务:
    (1)请分析两位老师引入“一元二次方程”概念设计方案的各自的特点。
    (2)在教学中,当引入一个新的数学概念之后,往往通过例题、习题加深对概念的理解。请针对“一元二次方程”概念,设计不同难度的两道例题和两道习题,以加深学生对“一元二次方程”概念的理解。


    答案：
    解析：
    (1)教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一,学生是学习的主体,教师是学习的组织者、引导者和合作者。数学教学活动应激发学生兴趣,调动学生积极性,引发学生思考,鼓励学生的创造性思维。在教学的过程中教师应注重培养学生良好的数学学习习惯,使学生掌握恰当的数学学习方法。也注重以学生的认知发展水平和已有的经验为基础,面向全体学生,采取启发式和因材施教的教学。学生在生动活泼的、主动的教学课堂中,更容易吸收知识,但也应注重多种学习方式相结合,除接受学习外,动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。
    教师甲的做法非常符合素质教育的要求的,在教学中体现教师的组织者、引导者作用,学生的主体地位,在学生已有知识的基础上预设了正面的教学环境,先让学生利用已有的知识,列出相应的方程,再逐步引进新的教学内容,对比一元一次和一元二次方程的区别,进而引导学生总结出一元二次方程的概念,体现了螺旋上升课堂内容安排和预设与生成的要求,同时也充分地调动了学生学习的积极性和主动性,是非常好的课堂设计。
    教师乙的做法相对教师甲来说,是有所欠缺的,没有给学生预设情境,直接让学生去生成一元二次方程的概念,加大了学生接受新知识的难度,同时还不利于学生对新知识的透彻理解,虽然体现了学生的主体地位,但是老师的引导作用没有充分发挥。
    (2)概念的引入例子
    引例1:
    剪一块面积是150cm2的长方形铁片,使它的长比宽多5cm,这块铁片应如何剪?

    设长方形宽为xcm,则有x(x+5)=150整理得x2+5x-150=0。
    引例2:
    学校图书馆去年年底有图书5万册,预计到明年年底有7.2万册,求这两年的平均增长率。
    设这两年的平均增长率为x,则今年年底的图书数是5(1+x)万册,明年年底的图书数是5(1+x)(1+x)=5(1+x)2万册。
    可列得方程5(1+x)2=7.2
    概念的巩固例子
    例子1:
    下列方程都是整式方程吗?其中哪些是一元一次方程,哪些是一元二次方程?

    例子2:关于x的方程mx2-3x=x2-mx+2是一元二次方程的条件是什么?

  • 第19题：

    若关于x的一元二次方程(k-1)x2+2x-2=0有两个不相等实根，则k的取值范围( )。


    答案：C
    解析：

  • 第20题：

    关于联立方程模型识别问题，以下说法不正确的有（）

    • A、 满足阶条件的方程则可识别
    • B、 如果一个方程包含了模型中的全部变量，则这个方程不可识别
    • C、 如果两个方程包含相同的变量，则这两个方程均不可识别
    • D、 联立方程组中的每一个方程都是可识别的，则联立方程组才可识别

    正确答案:A

  • 第21题：

    填空题
    已知a、b是方程x2－2(k－1)x＋k2＝0的两个实数根，且a2＋b2＝4，则k＝____．

    正确答案： 0
    解析：
    由韦达定理a＋b＝2k－2，ab＝k2；又a2＋b2＝4，所以(2k－2)2－2k2＝4，要保证方程有两个根，则∆＝4(k－1)2－4k2＞0；综上解得k＝0．

  • 第22题：

    单选题
    已知r1=3，r2=-3是方程y″+py′+q=0（p和q是常数）的特征方程的两个根，则该微分方程是下列中哪个方程（）？
    A

    y″+9y′=0

    B

    y″-9y′=0

    C

    y″+9y=0

    D

    y″-9y=0


    正确答案： D
    解析： 暂无解析

  • 第23题：

    单选题
    已知以x为未知数的方程x2－（k＋1）x＋k＝0，那么（　　）．
    A

    对于任何实数k，方程都没有实数根

    B

    对于任何实数k，方程都有实数根

    C

    对于某些实数k，方程有实数根；对于其他实数k，方程没有实数根

    D

    方程是否有实数根无法确定


    正确答案： C
    解析：
    判别式Δ＝（k＋1）2－4k＝（k－1）2≥0，所以对于任何实数k，方程都有实数根．

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