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填空题设向量u(→)＝3i(→)－4j(→)，v(→)＝4i(→)＋3j(→)，且二元可微函数f（x，y）在点P处有∂f/∂u(→)|P＝－6，∂f/∂v(→)|P＝17，则df|P＝____。
题目
填空题
设向量u(→)＝3i(→)－4j(→)，v(→)＝4i(→)＋3j(→)，且二元可微函数f（x，y）在点P处有∂f/∂u(→)|P＝－6，∂f/∂v(→)|P＝17，则df|P＝____。
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第1题：
设函数，(u)可导，z=f(sin y-sin x)+xy，则
=__________.答案：解析：
-
第2题：
设函数f(x)=丨x丨，则函数在点x=0处（）
- A、连续且可导
- B、连续且可微
- C、连续不可导
- D、不可连续不可微
正确答案:C -
第3题：
下列结论不正确的是（）。
- A、y=f（x）在点x0处可微，则f（x）在点x0处连续
- B、y=f（x）在点x0处可微，则f（x）在点x0处可导
- C、y=f（x）在点x0处连续，则f（x）在点x0处可微
- D、y=f（x）在点x0处可导，则f（x）在点x0处连续
正确答案:C -
第4题：
问答题设z＝f（u），而u＝u（x，y）满足u＝y＋xφ（u）。若f和φ有连续导数，u存在偏导数，且xφ′（u）≠1，证明：∂z/∂x＝φ（u）∂z/∂y。正确答案：
原方程u=y+xφ(u),两边分别对x、y求偏导得∂u/∂x=φ(u)+xφ′(u)∂u/∂x,∂u/∂y=1+xφ′(u)∂u/∂y。
即∂u/∂x=-φ(u)/[xφ′(u)-1],∂u/∂y=-1/[xφ′(u)-1]。
又∂z/∂x=(df/du)·(∂u/∂x)=(df/du)·[φ(u)/(1-xφ′(u))],∂z/∂y=(df/du)·(∂u/∂y)=(df/du)·[1/(1-xφ′(u))]。
则∂z/∂x=φ(u)∂z/∂y。解析： 暂无解析 -
第5题：
填空题函数f（u，v）由关系式f[xg（y），y]＝x＋g（y）确定，其中函数g（y）可微，且g（y）≠0，则∂2f/∂u∂v＝____。正确答案： -g′(v)/g2(v)解析：
要求f（u，v）对自变量的偏导，则需将关系式f[xg（y），y]＝x＋g（y）转化为只含有u、v的关系式，故令u＝xg（y），v＝y，则x＝u/g（v），y＝v，f（u，v）＝u/g（v）＋g（v），故∂f/∂u＝1/g（v），∂2f/∂u∂v＝－g′（v）/g2（v）。 -
第6题：
单选题设函数f(x)=丨x丨，则函数在点x=0处（）A连续且可导
B连续且可微
C连续不可导
D不可连续不可微
正确答案： C解析： 暂无解析 -
第7题：
填空题设u＝sinx＋φ（sinx＋cosy）（φ为可微函数），且当x＝0时，u＝sin2y，则∂u/∂y＝____。正确答案： 2(sinxsiny+cosysiny)解析：
由于x＝0，u＝sin2y，则代入u＝sinx＋φ（sinx＋cosy）中，得sin2y＝φ（cosy）＝1－cos2y，即φ（v）＝1－v2。则φ′（v）＝－2v。故有∂u/∂y＝φ′（sinx＋cosy）（－siny）＝（－2sinx－2cosy）（－siny）＝2（sinxsiny＋cosysiny）。 -
第8题：
单选题考虑二元函数f（x，y）的下面4条性质：①f（x，y）在点（x0，y0）处连续；②f（x，y）在点（x0，y0）处的两个偏导数连续；③f（x，y）在点（x0，y0）处可微；④f（x，y）在点（x0，y0）处的两个偏导数存在。若用“P⇒Q”表示可由性质P推出Q，则有（ ）。A②⇒③⇒①
B③⇒②⇒①
C③⇒④⇒①
D③⇒①⇒④
正确答案： C解析：
根据二元函数连续、可微及可导的关系可知②⇒③⇒①、②⇒③⇒④。 -
第9题：
单选题设f（u，v）是二元可微函数，z＝f（y/x，x/y），则x∂z/∂x－y∂z/∂y＝（ ）。A－yf1′/x－xf2′/y
B－yf1′/x＋xf2′/y
C2（－yf1′/x＋xf2′/y）
D2（－yf1′/x－xf2′/y）
正确答案： A解析：
设f1′为函数f（u，v）对第一中间变量的偏导，f2′为函数f（u，v）对第二中间变量的偏导，则∂z/∂x＝f1′·（－y/x2）＋f2′·（1/y），∂z/∂y＝f1′·（1/x）＋f2′·（－x/y2），x∂z/∂x－y∂z/∂y＝2（－yf1′/x＋xf2′/y）。 -
第10题：
单选题若函数u＝xy·f[（x＋y）/xy]，f（t）为可微函数，且满足x2∂u/∂x－y2∂u/∂y＝G（x，y）u，则G（x，y）必等于（ ）。Ax＋y
Bx－y
Cx2－y2
D（x＋y）2
正确答案： C解析：
令t＝（x＋y）/xy，故有u＝xyf（t），则∂u/∂x＝yf（t）＋xyf′（t）（－1/x2）＝yf（t）－yf′（t）/x，∂u/∂y＝xf（t）＋xyf′（t）（－1/y2）＝xf（t）－xf′（t）/y，则x2∂u/∂x－y2∂u/∂y＝（x－y）xyf（t）＝（x－y）u，即G（x，y）＝x－y。 -
第11题：
单选题设f（u，v）是二元可微函数，z＝f（y/x，x/y），则x∂z/∂x－y∂z/∂y＝（ ）。A2（yf1′/x＋xf2′/y）
B2（yf1′/x－xf2′/y）
C2（－yf1′/x＋xf2′/y）
D2（－yf1′/x－xf2′/y）
正确答案： C解析：
设f1′为函数f（u，v）对第一中间变量的偏导，f2′为函数f（u，v）对第二中间变量的偏导，则∂z/∂x＝f1′·（－y/x2）＋f2′·（1/y），∂z/∂y＝f1′·（1/x）＋f2′·（－x/y2），x∂z/∂x－y∂z/∂y＝2（－yf1′/x＋xf2′/y）。 -
第12题：
单选题设向量u(→)＝3i(→)－4j(→)，v(→)＝4i(→)＋3j(→)，且二元可微函数f（x，y）在点P处有∂f/∂u(→)|P＝－6，∂f/∂v(→)|P＝17，则df|P＝（ ）。A10dx＋5dy
B10dx＋15dy
C15dx＋10dy
D5dx＋10dy
正确答案： B解析：
eu＝{3/5，－4/5}，ev＝{4/5，3/5}。由∂f/∂u|P＝－6，∂f/∂v|P＝17，得∂f/∂x|P×（3/5）＋∂f/∂y|P×（－4/5）＝－6，∂f/∂x|P×（4/5）＋∂f/∂y|P×（3/5）＝17，所以∂f/∂x|P＝10，∂f/∂y|P＝15。故df|P＝∂f/∂x|Pdx＋∂f/∂y|Pdy＝10dx＋15dy。 -
第13题：
若函数f(x,y)在闭区域D上连续，下列关于极值点的陈述中正确的是（ ）。
A. f(x,y)的极值点一定是f(x,y)的驻点
B.如果P0是f(x,y)的极值点，则P0点处B2-AC)
C.如果P0是可微函数f(x,y)的极值点，则P0点处df=0
D.f(x,y)的最大值点一定是f(x,y)的极大值点答案：C解析：提示：如果P0是可微函数f(x,y)的极值点，由极值存在必要条件，在P0点处有
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第14题：
若函数f（x，y）在闭区域D上连续，下列关于极值点的陈述中正确的是（）。
- A、f（x，y）的极值点一定是f（x，y）的驻点
- B、如果P0是f（x，y）的极值点，则P0点处B2-AC<0
- C、如果P0是可微函数f（x，y）的极值点，则P0点处df=0
- D、f（x，y）的最大值点一定是f（x，y）的极大值点
正确答案:C -
第15题：
单选题设函数f（u）可微，且f′（0）＝1/2，则z＝f（4x2－y2）在点（1，2）处的全微分dz|（1，2）＝（ ）。A4dx＋2dy
B4dx－2dy
C－4dx＋2dy
D－4dx－2dy
正确答案： A解析：
求全微分，即需求出函数对各个自变量的偏导。令u＝4x2－y2，则∂z/∂x＝f′（u）·∂u/∂x＝f′（u）·8x，∂z/∂y＝f′（u）·∂u/∂y＝f′（u）·（－2y），将（1，2）代入u＝4x2－y2得u＝0，又f′（0）＝1/2，故dz|（1，2）＝f′（0）·8dx＋f′（0）·（－2·2）dy＝4dx－2dy。 -
第16题：
单选题设f（u，v）是二元可微函数，z＝f（y/x，x/y），则x∂z/∂x－y∂z/∂y＝（ ）。A－yf1′/x＋xf2′/y
B2（－yf1′/x＋xf2′/y）
C－yf1′/x＋2xf2′/y
D－yf1′/x＋f2′/y
正确答案： A解析：
设f1′为函数f（u，v）对第一中间变量的偏导，f2′为函数f（u，v）对第二中间变量的偏导，则∂z/∂x＝f1′·（－y/x2）＋f2′·（1/y），∂z/∂y＝f1′·（1/x）＋f2′·（－x/y2），x∂z/∂x－y∂z/∂y＝2（－yf1′/x＋xf2′/y）。 -
第17题：
填空题设向量u(→)＝3i(→)－4j(→)，v(→)＝4i(→)＋3j(→)，且二元可微函数f（x，y）在点P处有∂f/∂u(→)|P＝－6，∂f/∂v(→)|P＝17，则df|P＝____。正确答案： 10dx+15dy解析： {eu＝{3/5，－4/5}，ev＝{4/5，3/5}。由∂f/∂u|P＝－6，∂f/∂v|P＝17，得∂f/∂x|P×（3/5）＋∂f/∂y|P×（－4/5）＝－6，∂f/∂x|P×（4/5）＋∂f/∂y|P×（3/5）＝17，所以∂f/∂x|P＝10，∂f/∂y|P＝15。故df|P＝∂f/∂x|Pdx＋∂f/∂y|Pdy＝10dx＋15dy。 -
第18题：
填空题设函数f（u）可微，且f′（0）＝1/2，则z＝f（4x2－y2）在点（1，2）处的全微分dz|（1，2）＝____。正确答案： 4dx-2dy解析：
求全微分，即需求出函数对各个自变量的偏导。令u＝4x2－y2，则∂z/∂x＝f′（u）·∂u/∂x＝f′（u）·8x，∂z/∂y＝f′（u）·∂u/∂y＝f′（u）·（－2y），将（1，2）代入u＝4x2－y2得u＝0，又f′（0）＝1/2，故dz|（1，2）＝f′（0）·8dx＋f′（0）·（－2·2）dy＝4dx－2dy。 -
第19题：
单选题设函数z＝z（x，y）由方程F（x－az，y－bz）＝0所给出，其中F（u，v）任意可微，则a∂z/∂x＋（b∂z/∂y）＝（ ）。A1
B2
C3
D4
正确答案： A解析：
根据偏导数的求解方法可知∂z/∂x＝－Fx′/Fz′＝－F1′/（―aF1′―bF2′），∂z/∂y＝－Fy′/Fz′＝－F2′/（―aF1′―bF2′），故a∂z/∂x＋（b∂z/∂y）＝－（aF1′＋bF2′）/（―aF1′―bF2′）＝1。 -
第20题：
填空题设f（u，v）是二元可微函数，z＝f（y/x，x/y），则x∂z/∂x－y∂z/∂y＝____。正确答案： 2(-yf1′/x+xf2′/y)解析：
设f1′为函数f（u，v）对第一中间变量的偏导，f2′为函数f（u，v）对第二中间变量的偏导，则∂z/∂x＝f1′·（－y/x2）＋f2′·（1/y），∂z/∂y＝f1′·（1/x）＋f2′·（－x/y2），x∂z/∂x－y∂z/∂y＝2（－yf1′/x＋xf2′/y）。 -
第21题：
单选题函数f（u，v）由关系式f[xg（y），y]＝x＋g（y）确定，其中函数g（y）可微，且g（y）≠0，则∂2f/∂u∂v＝（ ）。Ag′（v）/g（v）
B－g′（v）/g2（v）
Cg′（v）/g2（v）
D－g′（v）/g（v）
正确答案： D解析：
要求f（u，v）对自变量的偏导，则需将关系式f[xg（y），y]＝x＋g（y）转化为只含有u、v的关系式，故令u＝xg（y），v＝y，则x＝u/g（v），y＝v，f（u，v）＝u/g（v）＋g（v），故∂f/∂u＝1/g（v），∂2f/∂u∂v＝－g′（v）/g2（v）。 -
第22题：
填空题设函数z＝z（x，y）由方程F（x－az，y－bz）＝0所给出，其中F（u，v）任意可微，则a∂z/∂x＋（b∂z/∂y）＝____。正确答案： 1解析：
根据偏导数的求解方法可知∂z/∂x＝－Fx′/Fz′＝－F1′/（―aF1′―bF2′），∂z/∂y＝－Fy′/Fz′＝－F2′/（―aF1′―bF2′），故a∂z/∂x＋（b∂z/∂y）＝－（aF1′＋bF2′）/（―aF1′―bF2′）＝1。 -
第23题：
单选题设函数f（u）可导，y＝f（x2），当自变量x在x＝－1处取得增量Δx＝－0.1时，相应的函数的增量Δy的线性主部为0.1，则f′（1）＝（ ）。A－1
B0.1
C1
D0.5
正确答案： B解析：
由dy＝f′（x2）dx2＝2xf′（x2）dx，则0.1＝－2f′（1）（－0.1），即f′（1）＝0.5。 -
第24题：
单选题函数f（u，v）由关系式f[xg（y），y]＝x＋g（y）确定，其中函数g（y）可微，且g（y）≠0，则∂2f/∂u∂v＝（ ）。Ag′（v）/g2（v）
B－g′（v）/g2（v）
Cg（v）/g2（v）
D－g（v）/g2（v）
正确答案： B解析：
要求f（u，v）对自变量的偏导，则需将关系式f[xg（y），y]＝x＋g（y）转化为只含有u、v的关系式，故令u＝xg（y），v＝y，则x＝u/g（v），y＝v，f（u，v）＝u/g（v）＋g（v），故∂f/∂u＝1/g（v），∂2f/∂u∂v＝－g′（v）/g2（v）。