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单选题设0＜P（A）＜1，0＜P（B）＜1，P（A|B）＋P（A(＿)|B(＿)）＝1，则（ ）。A 事件A与B互不相容B 事件A与B相互独立C 事件A与B相互对立D 事件A与B互不独立
题目
事件A与B互不相容
事件A与B相互独立
事件A与B相互对立
事件A与B互不独立
相似考题
参考答案和解析
根据题意P（A|B）＝1－P（A|B）＝P（A|B），故：
P（AB）/P（B）＝P（AB）/P（B）
P（AB）P（B）＝P（B）P（AB）
P（AB）[1－P（B）]＝P（B）P（AB）
P（AB）－P（AB）P（B）＝P（B）P（AB）
P（AB）＝P（B）[P（AB）＋P（AB）]＝P（B）P（A）
故事件A与B相互独立。
更多“设0＜P（A）＜1，0＜P（B）＜1，P（A|B）＋P（A(＿)|B(＿)）＝1，则（ ）。”相关问题
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第1题：
设A与B为随机事件,则P(AB)可表示为________。
A．P(A)P(B)
B．1-P(A)P(B)
C．P(B)P(A|B),P(B)>0
D．P(A)P(A|B)
正确答案：C
解析：由概率的基本性质可知。 -
第2题：
设随机事件A与B相互独立,P(4)=0.2,P(B)=0.4,则P(AIB)=()。A、0
B、0.2
C、0.4
D、1
参考答案：B
-
第3题：
设A，B是2个互不相容的事件，P(A)＞0，P(B)0，则( )一定成立。A.P(A)=1-P(B)
B.P(A|B)=0
C.
D.
答案：B解析：利用互不相容定义及条件概率定义。 -
第4题：
设X~N(0，1)，则下列各式成立的有（ ）。
A. P(X>a)=P(X≥a) =1 -Φ(a) B. P(a≤X≤b) =Φ(b) -Φ(a)
C. P( X ≤a) =2Φ(a) -1 D. Φ(-a) = -Φ(a)
E. P(X答案：A,B,C解析：对于标准正态分布有Φ(-a) =1 -Φ(a), P(X -
第5题：
设二维随机变量(X，Y)服从正态分布N(1，0;1，1;0)，则P{XY-Y<0}=_________.答案：解析：(X，Y)～N(1，0;1，1;0)，所以X与Y相互独立，且X～N(1，1)，Y～N(0，1)也就有(X-1)～N(0，1)与Y相互独立，再根据对称性：P{X-1<0}=P{X-1>0}=P(Y<0)=P{Y>0}=
.不难求出P{XY-Y<0}的值.
-
第6题：
设事件A与B同时发生时，事件C一定发生，则（）。
- A、P（AB）=P（C）
- B、P（A）+P（B）-P（C）≥1
- C、P（A）+P（B）-P（C）≤1
- D、P（A）+P（B）≤P（C）
正确答案:B -
第7题：
设A、B为两个随机事件，且P（A|B）=1，P（B）>0，则（）
- A、P（AUB）>P（A）
- B、P（AUB）>P（B）
- C、P（AUB）=P（A）
- D、P（AUB）=P（B）
正确答案:C -
第8题：
若容器顶部所受压力为P0，容器内装有高度为H，密度为ρ的液体，则容器底部所受压力P1应为（）.
- A、P1=ρgH-P0
- B、P1=P0+ρgH
- C、P0=ρgH+P1
- D、P1=ρgH+P0+大气压
正确答案:B -
第9题：
单选题设0＜P（A）＜1，0＜P（B）＜1，P（A|B）＋P（A(＿)|B(＿)）＝1，则（ ）。A事件A与B互不相容
B事件A与B相互独立
C事件A与B相互对立
D事件A与B互不独立
正确答案： C解析：
根据题意P（A|B）＝1－P（A|B）＝P（A|B），故：
P（AB）/P（B）＝P（AB）/P（B）
P（AB）P（B）＝P（B）P（AB）
P（AB）[1－P（B）]＝P（B）P（AB）
P（AB）－P（AB）P（B）＝P（B）P（AB）
P（AB）＝P（B）[P（AB）＋P（AB）]＝P（B）P（A）
故事件A与B相互独立。 -
第10题：
单选题设事件A、B互不相容，且P（A）＝p，P（B）＝q，则P（A(＿)B）＝（ ）。Aq（1－p）
Bq
C0
Dp－q
正确答案： D解析：
因A，B互不相容，故AB＝B，P（AB）＝P（B）＝q。 -
第11题：
单选题设A、B为随机事件，且P（B）＞0，P（A|B）=1，则必有（ ）。AP（A∪B）＞P（A）
BP（A∪B）＞P（B）
CP（A∪B）=P（A）
DP（A∪B）=P（B）
正确答案： D解析：
∵P（A|B）=1 ∴P（AB）=P（B）
故P（A∪B）=P（A）+P（B）－P（AB）=P（A） -
第12题：
单选题设A、B是两个随机事件，且0＜P（A）＜1，P（B）＞0，P（B|A）＝P（B|A(＿)），则必有（ ）。AP（A｜B）＝P（A｜B）
BP（A｜B）≠P（A｜B）
CP（AB）＝P（A）P（B）
DP（AB）≠P（A）P（B）
正确答案： D解析：
根据题意P（B|A）＝P（B|A），故P（AB）/P（A）＝P（AB）/P（A）＝P（AB）/[1－P（A）]，P（AB）[1－P（A）]＝P（A）P（AB），P（AB）－P（AB）P（A）＝P（A）P（AB），P（AB）＝P（AB）P（A）＋P（A）P（AB）＝P（A）[P（AB∪AB）]＝P（A）P[B（A∪A）]＝P（A）P（B）。 -
第13题：
设X服从标准正态分布,且0设X服从标准正态分布，且0＜a＜b，则下列各式成立的有( )。
A．P(X＞a)=p(X≥a)=1-Ф(a)
B．P(a≤X≤b)=Ф(b)-Ф(a)
C．P(X=0)=0
D．P(-a＜X＜a)=Ф(a)-1
E．P(X=b)=1
正确答案：ABC
解析：若X服从标准正态分布，且0aФb，则P(-aXa)=Ф(a)-Ф(-a)=Ф(a)-[1-Ф(a)]=2Ф(a)-1；P(X=b)=0。 -
第14题：
设随机变量x服从b(n，p)，则( )。
A．分布列：P(X=x)=
(1-p) n-x (x=0，1，2，…，n)B．E(X)=np
C．Var(X)=np(1-p)
D．Var(X)=np(1-p)2
E．Var(X)=p(1-p)
正确答案：ABC
-
第15题：
P(B)>0，P(A B) =1，则必有：A.P(A+B) = P(A)
C. P(A) = P(B)
P(AB)=P(A)答案：A解析：
-
第16题：
设A、B为两个事件，P(B) >0,且A包含于B，则（ ）一定成立。
A. P(A B) ≤1 B. P(B A) D. P(A B) =0答案：A解析：因为A包含于B，即P(AB) =P(A)，且P(A)≤P(B)，所以P(A B) =P(AB)/P(B)=P(A)/P(B)≤1。 -
第17题：
设X1，X2，X3是随机变量，且X1～N(0，1)，X2～N(0，22)，X3一N(5，32)，Pj=P{一2≤xj≤2}(J=
1，2，3)，则( )。A.P1>P2>P3
B.P2>P1>P3
C.P3>P1>P2
D.P1>P3>P2答案：A解析：略 -
第18题：
设A、B、C为三个事件，P（AB）＞0且P（C|AB）=1，则有（）
- A、P（C）≤P（A）+P（B）-1
- B、P（C）≤P（A∪B）
- C、P（C）≥P（A）+P（B）-1
- D、P（C）≥P（A∪B）
正确答案:C -
第19题：
设随机变量X服从（-1，1）上的均匀分布，事件A={0
- A、P（AB）=0
- B、P（AB）=P（A）
- C、P（A）+P（B）=1
- D、P（AB）=P（A）P（B）
正确答案:D -
第20题：
设两个随机变量X与Y相互独立且同分布，P{X=-1}=P{Y=-1}=1/2，P{X=1}=P{Y=1}=1/2，则下列各式成立的是（）
- A、P{X=Y}=1/2
- B、P{X=Y}=1
- C、P{X+Y=0}=1/4
- D、P{XY=1}=1/4
正确答案:A -
第21题：
填空题设A、B相互独立，P（A）＝0.6，0＜P（B）＜1，则P（A(＿)|B(＿)）＝____。正确答案： 0.4解析：
因为A、B相互独立，故A，B相互独立，故P（A|B）＝P（A∩B）/P（B）＝P（A）P（B）/P（B）＝P（A）＝1－P（A）＝1－0.6＝0.4。 -
第22题：
单选题假设事件A和B满足P（B|A）=1，0＜P（A），则（ ）。AA是必然事件
BP（B%7cA）=0
CA包含事件B
DP（A-B）=0
正确答案： D解析：
因为P（B|A）=1且P（A）＞0，故P（AB）=P（A）
P（A－B）=P（A）－P（AB）=0 -
第23题：
单选题A、B为随机事件，满足0＜P（A）＜1，0＜P（B）＜1，且P（A－B）＝0，则下列各式中成立的是（ ）。AA⊃B
BP（A）＞P（B）
CP（B｜A）＝0
DP（A｜B）＝1
正确答案： D解析：
P（A|B）＝1－P（A|B）＝1－P（AB）/P（B）＝1－P（A－B）/P（B）＝1。 -
第24题：
单选题假设事件A和B满足P（B|A）＝1，0＜P（A），则（ ）。AA是必然事件
BP（A｜B）＝0
CA包含事件B
DP（A－B）＝0
正确答案： A解析：
因为P（B|A）＝1且P（A）＞0，故P（AB）＝P（A），P（A－B）＝P（A）－P（AB）＝0。