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单选题在有理数集合Q上定义的二元运算*：x*y＝x＋y－xy，则Q中满足（　　）。A 所有元素都有逆元B 只有唯一逆元C ∀x∈Q，x≠1都有逆元x－1D 所以元素都无逆元

题目
单选题
在有理数集合Q上定义的二元运算*：x*y＝x＋y－xy，则Q中满足（　　）。
A

所有元素都有逆元

B

只有唯一逆元

C

∀x∈Q，x≠1都有逆元x－1

D

所以元素都无逆元

相似考题

1.请教:2005年上半年软件水平考试(高级)系统分析师上午(综合知识)试题真题试卷第1大题第25小题如何解答?【题目描述】在代数系统＜T，min＞中，T为m，n　间的整数集合，m＜n，且T　包括m　和n，min为两个整数中取小者的运算，则T中存在逆元的元素有(58)。A．mB．nC．D．没有存在逆元的元素

2.设S=Q×Q,Q为有理数集合,*为S上的二元运算,对于任意的,∈S,有*=,则S设S=Q×Q，Q为有理数集合，*为S上的二元运算，对于任意的＜a，b＞，＜x，y＞∈S，有＜a，b＞*＜x，y＞=＜ax，ay+b＞，则S中关于运算*的单位元为______。A．＜1，0＞B．＜0，1＞C．＜1，1＞D．＜0，0＞A．B．C．D．

3.已知集合P={x|0 ≤x ≤5,x∈Z},Q={y|y=|x2-1|,x∈P},则P∩Q中元素的个数是( ).(A)3.(B)6.(C)8.(D)9.

4.在代数系统中,T为m,,z间的整数集合,m在代数系统＜T，min＞中，T为m，，z间的整数集合，m＜n，且T包括，m和n，min为两个整数中取小者的运算，则T中存在逆元的元素有______。A．mB．nC．[(m+n)/2]D．没有存在逆元的元素A．B．C．D．

参考答案和解析
正确答案： B
解析：
*运算的单位元e为满足∀y∈Q，e*y＝e＋y－ey＝y的元素，即e（y－1）＝0对任意y成立，所以e＝0。所以y∈Q的逆元x为满足x*y＝0＝x＋y－xy的元素，即y－1＝y/（y－1）。而∀y∈Q，1*y＝1，所以1没有逆元，故本题选C。
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  • 第1题：

    设S=Q×Q,Q为有理数集合,*为S上的二元运算,对于任意的,S,有*=,则S

    设S=Q×Q，Q为有理数集合，*为S上的二元运算，对于任意的＜a，b＞，＜x，y＞S，有＜a，b＞*＜x，y＞＝＜ax，ay+b＞，则S中关于运算*的单位元为(54)。

    A．＜1，0＞

    B．＜0，1＞

    C．＜1，1＞

    D．＜0，0＞


    正确答案：A
    解析：本题考查代数系统基本知识点。
      设运算*的么元为e1，e2＞，x，y＞S，根据*运算的定义有：
      e1，e2＞*x，y＞＝e1x，e1y+e2＞
      X，y＞*e1，e2＞＝e1x，e2x+y＞
      因为e1，e2＞是么元，所以e1，e2＞*x，y＞＝x，y＞*e1，e2＞，于是有
     
      解两个方程组得：e1＝1，e2＝0．故*的单位元为1，0＞。

  • 第2题：

    （）能提高作物的抗旱、抗寒、抗病、抗倒伏能力，被称为抗逆元素。

    • A、氮素
    • B、磷素
    • C、钾素
    • D、钙素

    正确答案:C

  • 第3题：

    G是带有运算的非空集合，该运算满足结合律，有幺元，任一元有逆元，则称G为（）

    • A、群
    • B、环
    • C、域
    • D、模

    正确答案:A

  • 第4题：

    Zm中可逆元个数记为φ（m），把φ（m）称为欧拉函数。


    正确答案:正确

  • 第5题：

    Zm的每个元素是可逆元或者是零因子。


    正确答案:正确

  • 第6题：

    求Z5中各非零元素的乘法逆元。


    正确答案:Z5中各非零元素分别为1、2、3、4，它们的乘法逆元（mod5）分别是：1、3、2、4。

  • 第7题：

    群应该满足（）

    • A、封闭律、结合律、幺元律、逆元律
    • B、封闭律、结合律、幺元律
    • C、封闭律、结合律、逆元律
    • D、封闭律、幺元律、逆元律

    正确答案:A

  • 第8题：

    单选题
    G是带有运算的非空集合，该运算满足结合律，有幺元，任一元有逆元，则称G为（）
    A

    群

    B

    环

    C

    域

    D

    模


    正确答案： D
    解析： 暂无解析

  • 第9题：

    单选题
    群应该满足（）
    A

    封闭律、结合律、幺元律、逆元律

    B

    封闭律、结合律、幺元律

    C

    封闭律、结合律、逆元律

    D

    封闭律、幺元律、逆元律


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

  • 第10题：

    单选题
    a是Zm的可逆元的等价条件是什么？（）
    A

    σ（a）是Zm的元素

    B

    σ（a）是Zm1的元素

    C

    σ（a）是Zm2的元素

    D

    σ（a）是Zm1，Zm2直和的可逆元


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第11题：

    单选题
    在Zm剩余类环中没有哪一种元？（）
    A

    单位元

    B

    可逆元

    C

    不可逆元，非零因子

    D

    零因子


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第12题：

    单选题
    在有理数集合Q上定义的二元运算*：x*y＝x＋y－xy，则Q中满足（　　）。
    A

    所有元素都有逆元

    B

    只有唯一逆元

    C

    ∀x∈Q，x≠1都有逆元x－1

    D

    所以元素都无逆元


    正确答案： C
    解析：
    *运算的单位元e为满足∀y∈Q，e*y＝e＋y－ey＝y的元素，即e（y－1）＝0对任意y成立，所以e＝0。所以y∈Q的逆元x为满足x*y＝0＝x＋y－xy的元素，即y－1＝y/（y－1）。而∀y∈Q，1*y＝1，所以1没有逆元，故本题选C。

  • 第13题：

    在代数系统中,T为m,n 间的整数集合,m

    在代数系统＜T，min＞中，T为m，n 间的整数集合，m＜n，且T 包括m 和n，min为两个整数中取小者的运算，则T中存在逆元的元素有(58)。

    A．m

    B．n

    C．

    D．没有存在逆元的元素


    正确答案：B
    解析：根据定义可知T　中存在么元n，按照逆元的定义，只有元素”存在逆元n，使得　min(n,n)=n。

  • 第14题：

    子集N的对称集合S（N）中的运算遵循：封闭律、结合律，（）及逆元律。

    • A、交换律
    • B、分配律
    • C、幺元律
    • D、玄元律

    正确答案:C

  • 第15题：

    环R中满足ab∈R，如果ab=ba=e（单位元）则称a是什么？（）

    • A、交换元
    • B、等价元
    • C、可变元
    • D、可逆元

    正确答案:D

  • 第16题：

    a是Zm的可逆元的等价条件是什么？（）

    • A、σ（a）是Zm的元素
    • B、σ（a）是Zm1的元素
    • C、σ（a）是Zm2的元素
    • D、σ（a）是Zm1，Zm2直和的可逆元

    正确答案:D

  • 第17题：

    在Zm剩余类环中没有哪一种元？（）

    • A、单位元
    • B、可逆元
    • C、不可逆元，非零因子
    • D、零因子

    正确答案:C

  • 第18题：

    恒等变换属于哪种运算规律（）

    • A、封闭律
    • B、结合律
    • C、幺元律
    • D、逆元律

    正确答案:C

  • 第19题：

    在整数环中只有哪几个是可逆元？（）

    • A、1、－1
    • B、除了0之外
    • C、0
    • D、正数都是

    正确答案:A

  • 第20题：

    单选题
    在整数环中只有哪几个是可逆元？（）
    A

    1、－1

    B

    除了0之外

    C

    0

    D

    正数都是


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

  • 第21题：

    问答题
    求Z5中各非零元素的乘法逆元。

    正确答案： Z5中各非零元素分别为1、2、3、4，它们的乘法逆元（mod5）分别是：1、3、2、4。
    解析： 暂无解析

  • 第22题：

    判断题
    Zm的每个元素是可逆元或者是零因子。
    A

    对

    B

    错


    正确答案： 错
    解析： 暂无解析

  • 第23题：

    单选题
    恒等变换属于哪种运算规律（）
    A

    封闭律

    B

    结合律

    C

    幺元律

    D

    逆元律


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

  • 第24题：

    单选题
    在模5环中可逆元有几个？（）
    A

    1.0

    B

    2.0

    C

    3.0

    D

    4.0


    正确答案： D
    解析： 暂无解析

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