某项目主要由A～I任务构成，其计划图(如下图所示)展示了各任务之间的前后关系以及每个任务的工期(单位：天)，该项目的关键路径是( )。在不延误项目总工期的情况下，任务A最多可以推迟开始的时间是( )天。A．A→C→IB．A→D→F→H→IC．B→E→G→ID．C→F→H→I

计划评审技术(PERT)是利用网络分析制定计划以及对计划予以评价的技术。它能仂、调整个计划的各道工序，合理安排人力、物力、时间、资金，加速计划的完成。它是一种类似流程图的箭线图。它描绘出项目包含的各种活动的先后次序，标明每项活动的时间或相关的成本。对于PERT网络，项目管理者必须考虑要做哪些工作，确定各任务之间的依赖关系，辨认出潜在的可能出现问题的环节，借助PERT还可以方便地比较不同行动方案在进度和成本方面的效果。但是PERT图不能直观地反映任务之间是否存在并行关系。关键路径是一个相关任务序列，该序列的工期具有最大总和的特性。关键路径决定了项目最早可能完成的时间。结合图H中所给出的各任务的持续时间，对于选项A的路径“A-D-H-J”，其工期为1+4+6+3=14天；选项B的路径“B-E-H-J”，其工期为2+5+6+3=16天；选项C的路径“B-F-J”，其工期为2+4+3=9天；选项D的路径“C-G-I-J”，其工期为3+6+2+3=14天。由于9小于14小于16，因此路径“B-E-H-J”为该项目的关键路径，整个项目的总工期为16天。

10、(1)A(2)C(3)11 (4)2 11、(1)D(2)E(3)F(4)H(5)19 12、(1)A(2)D(3)F(4)E(5)5(6)6
本题考查项目管理知识的应用。本问题考查双代号网络计划图的概念及解读。双代号网络图又称箭线式网络图，在此基础上进行网络图的构建。其二考查网络计划参数的概念及计算。工作持续时间是指一项工作从开始到完成的时间。工作的最早开始时间(ES)是指在其所有紧前工作全部完成后，本工作有可能开始的最早时刻。工作的最早完成时间(EF)是指在其所有紧前工作全部完成后，本工作有可能完成的最早时刻。工作的最早完成时间等于本工作的最早开始时间与其持续时间之和。工作的最迟完成时间(LS)是指在不影响整个任务按期完成的前提下，本工作必须完成的最迟时刻。工作的最迟开始时间(LF)是指在不影响整个任务按期完成的前提下，本工作必须开始的最迟时刻。工作的最迟开始时间等于本工作的最迟完成时间与其持续时间之差。工作的总时差(TF)是指在不影响总工期的前提下，本工作可以利用的机动时间。工作的自由时差(FF)是指在不影响其紧后工作最早开始时间的前提下，本工作可以利用的机动时间。对于同一项工作而言，自由时差不会超过总时差。当工作的总时差为零时，其自由时差必然为零。网络计划中各项工作的最早开始时间(ES)和最早完成时间(EF)的计算应从网络计划的起始节点开始，顺着箭线方向依次逐项计算。工作的最早开始时间等于该工作的各个紧前工作的最早完成时间的最大值，ES=max{紧前工作的EF}；工作的最早完成时间等于该工作的最早开始时间加上其持续时间，EF=ES+本工作持续时间。网络计划中各项工作的最迟开始时间(LS)和最迟完成时间(LF)的计算应以项目规定或计算的工期为基准，从网络计划的终止节点，逆着箭线方向依次逐项计算。某工作的最迟完成时间等于该工作的各项紧后工作的最迟开始时间的最小值，LF=min{紧后工作的LS}；最迟开始时间等于本项工作的最迟完成时间减本项工作的持续时间，LS=LF-工作的持续时间。某项工作总时差(TF)等于该工作最迟完成时间与最早完成时间之差，或该工作最迟开始时间与最早开始时间之差，TF=LF-EF或TF=LS-ES。某项工作自由时差(FF)的计算有两种情况，对于有紧后工作的工作，其自由时差等于本工作之紧后工作最早开始时间减本工作最早完成时间所得之差的最小值，FF=min{ES(紧后工作)}-EF；对于无紧后工作的工作，也就是以网络计划终点节点为完成节点的工作，其自由时差等于计划工期与本工作最早完成时间之差。任务D与任务B是并行关系。任务F是任务H的前置任务。由上面计算可知任务G的最早开始时间为11，任务C的总时差为2。本问题考查关键路径的概念和项目工期计算。在关键线路法(CPM)中，线路上所有工作的持续时间总和称为该线路的总持续时间，将网络图中所有线路的作业时间进行比较，总持续时间最长的线路称为关键线路，关键线路上的工作称为关键工作，关键线路的长度就是网络计划的总工期。

总持续时间最长的线路称为关键线路，即为关键路径，因此关键路径：A→D→E→F→H。计算项目完成总工期为19天。本项目考查项目进度控制及计划优化的问题。重点为时间成本平衡法。时间成本平衡法的目标是在总成本增加最少的条件下压缩工期，使项目在最短时间完成。每项工作的工期从正常时间缩短至应急时间都有自己的单位时间和成本。正常时间是在正常条件下完成工作需要的估计时间长度；正常成本是在正常时间内完成工作的预计成本。应急时间是完成工作的最短估计时间长度；应急成本是在应急时间内完成工作的预计成本。缩短工期的单位时间和成本可用如下公式计算：(应急成本-正常成本)/(正常时间-应急时间)。具体计算如下，总工期需要缩短2天，应首先选择关键路径上的活动进行压缩，即在A、D、E、F、H五个活动中选择。比较这五个活动的单位时间赶工成本。

假设总工期需要缩短，应首先对单位时间赶工成本最低的F活动进行压缩。然后再选择单位时间赶工成本较低的E活动进行压缩。因为缩短E、F工期各一天，会增加5万元的费用[(3+2)万元]，但是节约了间接费用2万元(每天的间接费用为1万元)，且客户额外支付9万元的项目款，因此，项目的利润增加了6万元[(9+2-5)=6万元]。

5+9+4=18

活动C的时间耗费为2天XA活动A、B、D完成后可以开始活动H

1.本题考查的是关键路径法。关键路径就是将网络图中每一个路径上的所有活动历时加总在一起，最长的路径就是关键路径。通过计算，C-I-J的长度为17，历时最长，所以其就是该项目的关键路径。

2.本题考查的是总时差的计算。总时差总时差就是各项活动的最早结束时间与其最迟结束时间的时差。通过计算四个活动的长度，可以得出总时差为17-10=7(天)。

3.本题考查的是总时差。如果计算出来的总时差为正值，标明这条路线上各项活动花费的时间总量可以延长，而不必担心会出现在项目要求的完工时间内项目无法完成的情况。本题中计算出来的总时差为7天，由于环境因素延长7天，相等所以项目工期不变。

本题考查项目时间管理。
本题考查关键路径的内容。关键路径是网络图中最长的路径。本题中B+H+I=18（天），为关键路径。
本题考查关键路线。关键路线能够决定项目最早完成时间的一系列活动，是最长路径，具有最小时差。
本题考查虚活动的内容。

本题考查项目时间管理及其主要方法。D活动只有一个紧前工作，所以选项A正确。


本题考查关键路径的含义，关键路径是网络图中最长的路径。本题中C+G+1=17（天），为关键路径。


本题考查总时差的计算。总时差是指各项活动的最早结束时间与最迟结束时间之间存在的一个时差。


本题考查项目的总工时。改动后，关键路径变为：A-E-H-I，总工时为：5+10+3+2=20（天）。

PERT图是一个有向图，箭头表示任务，可以标上完成该任务所需的时间；箭头指向结点表示流入结点的任务的结束，并开始流出结点的任务，结点表示事件。PERT图不仅给出了每个任务的开始时间、结束时间和完成该任务所需的时间，还给出了任务之间的关系，即哪些任务完成后才能开始另外一些任务，但PERT图不能清晰的描述各个任务之间的并行关系。图中用时最长的路径为关键路径，其关键路径为B-E-H-J。

PERT图中，每个节点称为一个事件。一个事件有一个事件号和出现该事件的最早时刻和最迟时刻。最早时刻表示在此时刻之前从该事件出发的任务不可能开始；最迟时刻是指从该事件出发的任务在此时刻之前开始，否则，整个工程就不能如期完成。
由图可知，此工程若从任务A开始，有两条可选路径：A→G→I(13天)和A→D→F→H→I(18天)而题目指定了关键路是B→E→G→I。也就是总工期20天。第一条路径AGI中，可以推迟5天，但是此时ADFHI中会变成18+5=23天，关键路径发生了变化，因此只能选两个变化中最小的。也就是在ADFHI中，最大长度不能超过20，因此最多推迟2天。
或者用下面的方式理解也可以：
图中任务流A→G-→I的持续时间为15；任务流A→D→F→H→I的持续时间为18；任务流B→E→G→I的持续时间为20；任务流C→F→H-→I的持续时间为13。因此关键路径为B→E→G→I，其持续时间是20。任务A处于任务流A→G→I和任务流A→D→F→H→I中，分别持续时间为15和18，因此任务A的最大延迟时间为2天。

根据关键路径的定义可知，最长的路径就是关键路径，因此图中任务流ACEGH的持续时间是5+3+10+4=22，其余的路径依此类推，可分别得到任务流ABEGH的持续时间是25，ABEFGH的持续时间是24，ABEFH的持续时间是18，ABDFGH的持续时间是23，ABDFH的持续时间是17。所以项目关键路径长度为25，也就是整个项目的最短工期了，关键路径就是ABEGH。路径ABEGH是关键路径，因此G在关键路径上，G可以推迟的时间为0.

根据关键路径的定义可知，最长的路径就是关键路径，因此图中任务流ACEGH的持续时间是5+3+10+4=22，其余的路径依此类推，可分别得到任务流ABEGH的持续时间是25，ABEFGH的持续时间是24，ABEFH的持续时间是18，ABDFGH的持续时间是23，ABDFH的持续时间是17。所以项目关键路径长度为25，也就是整个项目的最短工期了，关键路径就是ABEGH。路径ABEGH是关键路径，因此G在关键路径上，G可以推迟的时间为0.

关键路径为：A-C-E-H，总工期28天。

计划评审技术(PERT)是利用网络分析制定计划以及对计划予以评价的技术。它能仂、调整个计划的各道工序，合理安排人力、物力、时间、资金，加速计划的完成。它是一种类似流程图的箭线图。它描绘出项目包含的各种活动的先后次序，标明每项活动的时间或相关的成本。对于PERT网络，项目管理者必须考虑要做哪些工作，确定各任务之间的依赖关系，辨认出潜在的可能出现问题的环节，借助PERT还可以方便地比较不同行动方案在进度和成本方面的效果。但是PERT图不能直观地反映任务之间是否存在并行关系。关键路径是一个相关任务序列，该序列的工期具有最大总和的特性。关键路径决定了项目最早可能完成的时间。结合图H中所给出的各任务的持续时间，对于选项A的路径“A-D-H-J”，其工期为1+4+6+3=14天；选项B的路径“B-E-H-J”，其工期为2+5+6+3=16天；选项C的路径“B-F-J”，其工期为2+4+3=9天；选项D的路径“C-G-I-J”，其工期为3+6+2+3=14天。由于9小于14小于16，因此路径“B-E-H-J”为该项目的关键路径，整个项目的总工期为16天。

10、(1)A(2)C(3)11 (4)2 11、(1)D(2)E(3)F(4)H(5)19 12、(1)A(2)D(3)F(4)E(5)5(6)6
【解析】
本题考查项目管理知识的应用。本问题考查双代号网络计划图的概念及解读。双代号网络图又称箭线式网络图，在此基础上进行网络图的构建。其二考查网络计划参数的概念及计算。工作持续时间是指一项工作从开始到完成的时间。工作的最早开始时间(ES)是指在其所有紧前工作全部完成后，本工作有可能开始的最早时刻。工作的最早完成时间(EF)是指在其所有紧前工作全部完成后，本工作有可能完成的最早时刻。工作的最早完成时间等于本工作的最早开始时间与其持续时间之和。工作的最迟完成时间(LS)是指在不影响整个任务按期完成的前提下，本工作必须完成的最迟时刻。工作的最迟开始时间(LF)是指在不影响整个任务按期完成的前提下，本工作必须开始的最迟时刻。工作的最迟开始时间等于本工作的最迟完成时间与其持续时间之差。工作的总时差(TF)是指在不影响总工期的前提下，本工作可以利用的机动时间。工作的自由时差(FF)是指在不影响其紧后工作最早开始时间的前提下，本工作可以利用的机动时间。对于同一项工作而言，自由时差不会超过总时差。当工作的总时差为零时，其自由时差必然为零。网络计划中各项工作的最早开始时间(ES)和最早完成时间(EF)的计算应从网络计划的起始节点开始，顺着箭线方向依次逐项计算。工作的最早开始时间等于该工作的各个紧前工作的最早完成时间的最大值，ES=max{紧前工作的EF}；工作的最早完成时间等于该工作的最早开始时间加上其持续时间，EF=ES+本工作持续时间。网络计划中各项工作的最迟开始时间(LS)和最迟完成时间(LF)的计算应以项目规定或计算的工期为基准，从网络计划的终止节点，逆着箭线方向依次逐项计算。某工作的最迟完成时间等于该工作的各项紧后工作的最迟开始时间的最小值，LF=min{紧后工作的LS}；最迟开始时间等于本项工作的最迟完成时间减本项工作的持续时间，LS=LF-工作的持续时间。某项工作总时差(TF)等于该工作最迟完成时间与最早完成时间之差，或该工作最迟开始时间与最早开始时间之差，TF=LF-EF或TF=LS-ES。某项工作自由时差(FF)的计算有两种情况，对于有紧后工作的工作，其自由时差等于本工作之紧后工作最早开始时间减本工作最早完成时间所得之差的最小值，FF=min{ES(紧后工作)}-EF；对于无紧后工作的工作，也就是以网络计划终点节点为完成节点的工作，其自由时差等于计划工期与本工作最早完成时间之差。任务D与任务B是并行关系。任务F是任务H的前置任务。由上面计算可知任务G的最早开始时间为11，任务C的总时差为2。本问题考查关键路径的概念和项目工期计算。在关键线路法(CPM)中，线路上所有工作的持续时间总和称为该线路的总持续时间，将网络图中所有线路的作业时间进行比较，总持续时间最长的线路称为关键线路，关键线路上的工作称为关键工作，关键线路的长度就是网络计划的总工期。



总持续时间最长的线路称为关键线路，即为关键路径，因此关键路径：A→D→E→F→H。计算项目完成总工期为19天。本项目考查项目进度控制及计划优化的问题。重点为时间成本平衡法。时间成本平衡法的目标是在总成本增加最少的条件下压缩工期，使项目在最短时间完成。每项工作的工期从正常时间缩短至应急时间都有自己的单位时间和成本。正常时间是在正常条件下完成工作需要的估计时间长度；正常成本是在正常时间内完成工作的预计成本。应急时间是完成工作的最短估计时间长度；应急成本是在应急时间内完成工作的预计成本。缩短工期的单位时间和成本可用如下公式计算：(应急成本-正常成本)/(正常时间-应急时间)。具体计算如下，总工期需要缩短2天，应首先选择关键路径上的活动进行压缩，即在A、D、E、F、H五个活动中选择。比较这五个活动的单位时间赶工成本。



假设总工期需要缩短，应首先对单位时间赶工成本最低的F活动进行压缩。然后再选择单位时间赶工成本较低的E活动进行压缩。因为缩短E、F工期各一天，会增加5万元的费用[(3+2)万元]，但是节约了间接费用2万元(每天的间接费用为1万元)，且客户额外支付9万元的项目款，因此，项目的利润增加了6万元[(9+2-5)=6万元]。

5+5+2-7=5

本题考査关键路径的内容。关键路径是网络图中最长的路径。本题中B+H+I=18(天），为关键路径。

A.A-F-H-I=3+9+4=16B.B-H-I=5+9+4=18C.C-D-H-I=2+1+9+4=16D.C-G-J=2+5+8=15

本题考查关键路径的含义，关键路径是网络图中最长的路径。本题中C+G+I=17(天），为关键路径。

F的时间耗费是0天

PERT图是一个有向图，箭头表示任务，可以标上完成该任务所需的时间；箭头指向结点表示流入结点的任务的结束，并开始流出结点的任务，结点表示事件。PERT图不仅给出了每个任务的开始时间、结束时间和完成该任务所需的时间，还给出了任务之间的关系，即哪些任务完成后才能开始另外一些任务，但PERT图不能清晰的描述各个任务之间的并行关系。图中用时最长的路径为关键路径，其关键路径为B-E-H-J。

关键路径是时间最长的那条路径，B→E→G→I这条路径耗时最长，总共2+5+6+7=20天。
经过任务A的时间最长路径是A→D→F→H→I，总共2+4+1+4+7=18天。

根据关键路径的定义可知，最长的路径就是关键路径，因此图中任务流ACEGH的持续时间是5+3+10+4=22，其余的路径依此类推，可分别得到任务流ABEGH的持续时间是25，ABDFGH的持续时间是23，ABDFH的持续时间是17。所以项目关键路径长度为25，也就是整个项目的最短工期了，关键路径就是ABEGH。
路径ABDFH的持续时间是17天，路径ABDFGH的持续时间是23天，而总工期是25天，因此可以推迟25-23=2天。也就是找经过的事件F到完成的整个项目的所有路径中最长的那个时间，然后用总工期减去此时间即为可以提前的时间；也可以使用反推法，H的最迟完成时间是25天，则F的最迟完成时间是25-4=21天，F的最早完成时间是19天，因此最多可以推迟21-19=2天。