微分方程y"-3y'+2y=xex的待定特解的形式是： A. y=（Ax2+Bx）ex B. y=（Ax+B）ex C. y=Ax2ex D. y=Axex

题目

微分方程y"-3y'+2y=xex的待定特解的形式是：

A. y=（Ax2+Bx）ex
B. y=（Ax+B）ex
C. y=Ax2ex
D. y=Axex

相似考题

1.以y1=ex，y2=e-3x为特解的二阶线性常系数齐次微分方程是： A. y"-2y'-3y=0 B. y"+2y'-3y=0 C. y"-3y'+2y=0 D. y"+2y'+y=0

2.微分方程y''-3y'+2+2y=xex的待定特解的形式是： A. y= (Ax2 +Bx)ex B. y=(Ax+B)ex C. y=Ax2ex D. y=Axex

3.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（） A.Y*=(Ax+B)ex B.y*=x(Ax+B)ex C.y*=Ax3ex D.Y*=x2(Ax+B)ex

4.求微分方程y"-3y'+2y=2xe^x的通解.

参考答案和解析

答案：A

解析：

提示：特征方程：r2 -3r + 2 = 0，r1 = 1，r2 = 2 ，f（x）=xex，λ=1，为对应齐次方程的特征方程的单根，
∴特解形式y* = x（Ax +B） *ex

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第1题：

微分方程y′′-2y=ex的特解形式应设为（）

A.y*=Aex
B.y*=Axex
C.y*=2ex
D.y*=ex

答案：A
解析：
【考情点拨】本题考查了二阶线性微分方程的特解形式的知识点.【应试指导】由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根 .又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.
第2题：

具有待定特解形式为y=A₁x+A₂+B₁e^x的微分方程是下列中哪个方程（）？
- A、y″+y′-2y=2+e^x
- B、y″-y′-2y=4x+2e^x
- C、y″-2y′+y=x+e^x
- D、y″-2y′=4+2e^x
正确答案:B
第3题：

以为特解的二阶线性常系数齐次微分方程是（）。
- A、y＂-2y＇-3y=0
- B、y＂+2y＇-3y=0
- C、y＂-3y＇+2y=0
- D、y＂-2y＇-3y=0
正确答案:B
第4题：

单选题
具有待定特解形式为y=A1x+A2+B1ex的微分方程是下列中哪个方程（）？
A
y″+y′-2y=2+e^x
B
y″-y′-2y=4x+2e^x
C
y″-2y′+y=x+e^x
D
y″-2y′=4+2e^x

正确答案： C
解析：暂无解析
第5题：

单选题
微分方程y″－3y′＋2y＝xex的待定特解的形式是（　　）。[2013年真题]
A
y＝（Ax²＋Bx）e^x
B
y＝（Ax＋B）e^x
C
y＝Ax²e^x
D
y＝Axe^x

正确答案： A
解析：
形如y″＋py′＋qy＝P（x）e^αx的非齐次方程的特解为：y^*＝x^kQ（x）e^αx，其中k的取值视α在特征方程中的根的情况而定，Q（x）的设法视P（x）的次数而定。在此，特征方程r²－3r＋2＝0的特征根为r＝2，r＝1为单根形式，故k＝1；P（x）＝x，为一次函数，可设Q（x）＝Ax＋B。故原微分方程的待定特解的形式为：x（Ax＋B）e^x＝（Ax²＋Bx）e^x。
第6题：

单选题
以为特解的二阶线性常系数齐次微分方程是（）。
A
y＂-2y＇-3y=0
B
y＂+2y＇-3y=0
C
y＂-3y＇+2y=0
D
y＂-2y＇-3y=0

正确答案： C
解析：暂无解析
第7题：

单选题
函数y＝C1ex＋C2e－2x＋xex满足的一个微分方程是（　　）。
A
y″－y′－2y＝3xe^x
B
y″－y′－2y＝3e^x
C
y″＋y′－2y＝3xe^x
D
y″＋y′－2y＝3e^x

正确答案： D
解析：
由函数y＝C₁e^x＋C₂e^－2x＋xe^x结合解的结构可知，y₁＝e^x及y₂＝e^－2x是所求非齐次方程对应齐次方程的解，y₃＝xe^x是所求非齐次方程的一个特解。故对应特征方程的根为r₁＝1，r₂＝－2，特征方程为（r－1）（r＋2）＝r²＋r－2＝0。则齐次方程为y″＋y′－2y＝0。假设所求方程为y″＋y′－2y＝f（x），将y₃＝xe^x代入得f（x）＝3e^x。则所求方程为y″＋y′－2y＝3e^x。
第8题：

用待定系数法求微分方程Y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中a、b是常数)（）

A.(ax2+bx)ex
B.(a,x2+b)ex
C.ax2ex
D.(ax+6)ex

答案：A
解析：
第9题：

微分方程y＂-3y+2y=xex的待定特解的形式是（）。
- A、y=（Ax2+Bx）ex
- B、y=（Ax+B.ex
- C、y=Ax2ex
- D、y=Axex
正确答案:A
第10题：

单选题
（2013）微分方程y″-3y′+2y=xex的待定特解的形式是：（）
A
y=（Ax2+Bx）ex
B
y=（Ax+B.ex
C
y=A2ex
D
y=Axex

正确答案： C
解析：暂无解析
第11题：

单选题
以y1=ex，y2=e-3x为特解的二阶线性常系数齐次微分方程是（　　）。[2012年真题]
A
y″-2y′-3y=0
B
y″+2y′-3y=0
C
y″-3y′+2y=0
D
y″-2y′-3y=0

正确答案： D
解析：
因y₁=e^x^，y₂=e^-3x是特解，故r₁=1，r₂=-3是特征方程的根，因而特征方程为r²+2r-3=0。故二阶线性常系数齐次微分方程是：y″+2y′-3y=0。
第12题：

单选题
（2012）以y1=ex，y2=e-3x为特解的二阶线性常系数齐次微分方程是：（）
A
y″-2y′-3y=0
B
y″+2y′-3y=0
C
y″-3y′+2y=0
D
y″+2y′+y=0

正确答案： D
解析：暂无解析
第13题：

单选题
微分方程y″－2y′＋y＝0的两个线性无关的特解是（　　）。[2016年真题]
A
y₁＝x，y₂＝e^x
B
y₁＝e^－^x，y₂＝e^x
C
y₁＝e^－^x，y₂＝xe^－^x
D
y₁＝e^x，y₂＝xe^x

正确答案： B
解析：
本题中，二阶常系数线性微分方程的特征方程为：r²－2r＋1＝0，解得：r₁＝r₂＝1，故方程的通解为：y₂＝e^x（c₁＋c₂x），则两个线性无关解为c₁e^x、c₂xe^x（c₁、c₂为常数）。
第14题：

单选题
微分方程y＂-3y+2y=xex的待定特解的形式是（）。
A
y=（Ax2+Bx）ex
B
y=（Ax+B.ex
C
y=Ax2ex
D
y=Axex

正确答案： B
解析：暂无解析

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