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潜水艇在水中下沉时，其所受阻力与下沉速度成正比，若潜艇由静止状态开始下沉，则下列哪个方程是x(t)(路程是时间的函数)所满足的微分方程(其中K是比例系数，g为重力加速度)？
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第1题：
将质量为m的物体在空气中竖直上抛，初速度为vo，若空气阻力与物体的速度V(t)(t是时间)成正比，比例系数为k，g为重力加速度.V(t)所满足的微分方程及初始条 件是( ).A.
B.
C.
D.
答案：C解析：物体竖直上抛时，所受的外力有两个，一是空气阻力，一是物体的重力.这两个力的 方向都与物体运动方向相反.由牛顿第二定律知，应选C. -
第2题：
已知微分方程y’+y=f(x)，其中f(x)是R上的连续函数.
(Ⅰ)若f(x)=x，求方程的通解.
(Ⅱ)若f(x)是周期为T的函数，证明：方程存在唯一的以T为周期的解.答案：解析：【解】(Ⅰ)若f(x)=x，则方程为y'+y=x通解为
(Ⅱ)设y(x)为方程的任意解，则y'(x+T)+y(x+T)=f(x+T).
而f(x)周期为T，有f(x+T)=f(x).又y'(x)+y(x)=f(x).
因此y'(x+T)+y(x+T)-y'(x)-y(x)=0，有(e^x［y(x+T)-y(x)］)'=0，
即e^x［y(x+T)=y(x)］=C.取C=0得y(x+T)-y(x)=0，
y(x)为唯一以T为周期的解. -
第3题：
一质量为m的小球，从高出水面h处的A点自由落下，如图6所示。已知小球在水中受到的黏滞阻力与小球的运动速率v成正比(比例系数为k)。设小球在水中的浮力忽略不计，以小球恰好垂直落入水中时为计时起点(t=O)。求小球在水中的运动速率v与时间t的关系：
答案：解析：设小球从高出水面h处落入水中的速度为”v0”
对两边进行积分
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第4题：
沉井靠自重下沉，若不考虑浮力及刃脚反力作用，则下沉系数K=Q/T，式中Q为沉井自重，T为沉井与土间的摩阻力，（假设T=πD)(H-2.5)f)，某工程地质剖面及设计沉井尺寸如图4 - 12所示，沉井外径D =20m，下沉深度为16.5m，井身混凝土体积为977m3，混凝土重度为24kN/m3，请验算沉井在下沉到图4-12所示位置时的下沉系数K最接近（ ）。
A. 1. 10 B. 1.20 C. 1.28 D. 1.35答案：B解析：
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第5题：
潜水艇在水中下沉时，其所受阻力与下沉速度成正比，若潜艇由静止状态开始下沉，则下列哪个方程是x（t）（路程是时间的函数）所满足的微分方程，（其中K是比例系数，g为重力加速度）（）？
- A、m（d2x／dt2）=K（dx／dt）
- B、m（d2x／dt2）=-K（dx／dt）
- C、m（d2x／dt2）=-mg+K（dx／dt）
- D、m（d2x／dt2）=mg-K（dx／dt）
正确答案:D -
第6题：
遥控无人机着陆时，下列哪种情况，收油门的时机应适当延迟，收油门的动作适当减慢（）
- A、速度小、下沉快
- B、速度大、下沉慢
- C、下沉速度与预定速度符合
正确答案:A -
第7题：
如果把泥沙颗粒概化为球体，则泥沙颗粒在静水中受到的重力、浮力、下沉阻力等各种力都是粒径的函数，因而沉速也是（）的函数。
- A、颗粒
- B、粒子
- C、粒径
- D、粒度
正确答案:C -
第8题：
沉井靠自重下沉，若不考虑浮力及刃脚反力作用，则下沉系数K=Q/T，式中Q为沉井自重，T为沉井与土间的摩阻力，(假设T=πD(H-2.5)f)，某工程地质剖面及设计沉井尺寸如图所示，沉井外径D=20m，下沉深度为16.5m，井身砼重为977m3，砼重度为24kN/m3，请验算沉井在下沉到图示位置时的下沉系数K最接近下列（ ）选项中的值
- A、1.10
- B、1.20
- C、1.28
- D、1.35
正确答案:B -
第9题：
悬浮颗粒在水中的沉淀，可根据（）分为四种基本类型。
- A、浓度和特征
- B、下沉速度
- C、下沉体积
- D、颗粒粒径
正确答案:A -
第10题：
单选题“刃脚”的作用是（）。A满足下沉要求
B减小下沉阻力
C增加整体刚度
D防止渗水
正确答案： B解析： 刃脚：井壁最下端一般都做成刀刃状的“刃脚”，其主要作用是减少下沉阻力。 -
第11题：
单选题将质量为m的物体在空气中竖直上抛，初速度为V0，若空气阻力与物体的速度v（t）（t是时间）成正比，比例系数为K，g为重心加速度。则下列哪个方程是v（t）所满足的微分方程（）？Am（dv／dt）=Kv
Bm（dv／dt）=-Kv
Cm（dv／dt）=-Kv-mg
Dm（dv／dt）=-Kv+mg
正确答案： A解析： 设竖直上抛方向为正向，利用牛顿第二定律分析上抛运动的受力列微分方程。 -
第12题：
单选题如果把泥沙颗粒概化为球体，则泥沙颗粒在静水中受到的重力、浮力、下沉阻力等各种力都是粒径的函数，因而沉速也是（）的函数。A颗粒
B粒子
C粒径
D粒度
正确答案： B解析： 暂无解析 -
第13题：
将质量为m的物体在空气中竖直上抛，初速度为v0，若空气阻力与物体的速度v(t)(t是时间)成正比，比例系数为K，g为重心加速度。则下列哪个方程是v(t)所满足的微分方程？
答案：C解析：提示:设竖直上抛方向为正向，利用牛顿第二定律分析上抛运动的受力列微分方程。 -
第14题：
沉井辅助措施中，（ ）沉井的方法，是在沉井外壁周围与土层间设置膨润土泥浆隔离层，减少土壤与井壁的摩阻力，以利沉井下沉。
A ．射水下沉
B 压重下沉
C 泥浆润滑套下沉
D 空气幕下沉答案：C解析： -
第15题：
一质量为m，密度为水的9倍的物体，从距离水面高为h处由静止下落掉入水中，并竖直下沉，下沉过程中，水对物体的阻力为bv2，b为常量，v为下沉速度的大小。不计空气阻力和物体入水时对物体的作用力。
(1)求物体下落至水面时的速度的大小；
(2)以物体进入水面点为坐标原点，竖直向下为y轴，求物体在水中下沉速率v和y的关系。答案：解析：
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第16题：
下列关于球形颗粒在静水中自由沉淀受力分析中，正确的是哪几项？( )A.单颗粒在静水中自由沉淀时，在水中的重力大小不变
B.单颗粒在静水中自由沉淀等速下沉时，受到的绕流阻力大小不变
C.球形颗粒在水中静止时，该颗粒在水中的重力等于沉淀绕流阻力
D.球形颗粒在水中等速上浮时，该颗粒在水中的重力小于沉淀绕流阻力答案：A,B解析：在水中的重力就等于颗粒自身重力减去浮力，由于是单颗粒的自由沉淀，不考虑絮凝作用，因此其水中的重力不变，故A正确。由于是等速下沉，因此其受力平衡，既然其在水中向下的重力不变，那么其向上的扰流阻力也不变，故B正确。 -
第17题：
上升水流速度相对很小和水流开始向下运动时，颗粒在干扰状态下沉降。
正确答案:正确 -
第18题：
若体系下沉速度很小，则该体系具有沉降稳定性。
正确答案:正确 -
第19题：
泥沙颗粒在水中下沉的几何分选是以泥沙各颗粒密度差别不大（可看做相等）为前提的，若两种密度差别很大的颗粒在同一介质下沉，粒径差别不大时，密度大的下沉快，甚或密度大而粒径小的也下沉快，通常称为（）分选。
- A、升力
- B、浮力
- C、阻力
- D、重力
正确答案:D -
第20题：
“刃脚”的作用是（）。
- A、满足下沉要求
- B、减小下沉阻力
- C、增加整体刚度
- D、防止渗水
正确答案:B -
第21题：
单选题在浅水中船体下沉和纵倾的特点是（）。 ①较低船速时就开始出现船体下沉； ②随着船速增加，下沉量增加率比深水中大； ③船体达到首纵倾最大值及由首倾变为尾顷时所需船速低A①②
B①③
C①②③
D②③
正确答案： A解析： 暂无解析 -
第22题：
问答题一质量为M的物体自空中落下，设空气的阻力的大小与落体的速度成正比（比例系数K＞0），试求物体运动的路程与时间的函数关系。正确答案：
物体自空中落下的过程中,受到自身重力和空气对其产生的阻力,则由牛顿第二定律得md2s/dt2=mg-kds/dt,即d2s/dt2+(k/m)(ds/dt)=g。
对应的齐次方程d2s/dt2+(k/m)(ds/dt)=0的特征方程为r2+kr/m=0。
解得特征根为r1=0,r2=-k/m。
则对应齐次方程的通解为s(t)=C1+C2e-kt/m。
设s*(t)=At为非齐次方程d2s/dt2+(k/m)(ds/dt)=g的特解,将其代入方程得s*(t)=mgt/k。
则方程d2s/dt2+(k/m)(ds/dt)=g的通解为s(t)=C1+C2e-kt/m+mgt/k。
由s(0)=s′(0)=0得C1=-m2g/k2,C2=m2g/k2,则物体运动的路程与时间的函数关系为s=(e-kt/m-1)m2g/k2+mgt/k。解析： 暂无解析 -
第23题：
单选题一般船舶驶于浅水域时，其下沉量变化情况如下：（）A水深越浅，下沉量越小，且同船速下的下沉量比深水中大
B水深越浅，下沉量越大，且同船速下的下沉量比深水中小
C水深越浅，下沉量越大，且同船速下的下沉量比深水中大
D水深越浅，下沉量越小，且同船速下的下沉量比深水中小
正确答案： A解析： 暂无解析