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随机变量X与Y相互独立，X的均值为5，标准差也为5，Y的均值为9，方差为16，则V=2X+3Y的均值与方差分别为（ ）。A. 22； 164 B. 22； 244 C. 37； 164 D. 37； 244

题目
随机变量X与Y相互独立，X的均值为5，标准差也为5，Y的均值为9，方差为16，则V=2X+3Y的均值与方差分别为（ ）。A. 22； 164 B. 22； 244 C. 37； 164 D. 37； 244

相似考题

1.一元线性回归的基本假定有( )。A．x是自变量，y是随机变量B．变量y的均值是x的线性函数C．n对数据(xi，yi)相互独立D．给定x，则y服从正态分布，且方差相同E．x是随机变量，y是自变量

2.等式Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)成立的条件是( )。A．X与Y同分布B．X与Y同均值C．X与Y相互独立D．X与Y同方差

3.已知X和Y均为正态分布随机变量，X～N（5，100）， Y～N（6，121），X和Y的相关系数为0.5，那么随机变量X+Y所服从的分布为：（ ）。A．均值为5，方差为221的正态分布B．均值为6，方差为221的正态分布C．均值为11，方差为221的正态分布D．均值为11，方差为331的正态分布

4.设随机变量X1与X2相互独立，它们的均值分别为3与4，方差分别为1与2，则y＝4X1+2X2的均值与方差分别为( )。A．E(y)＝4B．E(y)＝20C．var(y)＝14D．var(y)＝24E．var(y)＝15

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  • 第1题：

    随机变量X的均值为5，标准差也为5，随机变量Y的均值为9，方差为16，则V=2X +3Y的均值与方差分别为( )。

    A．22；164

    B．22；244

    C．37；164

    D．37；244


    正确答案：D
    解析：由题意，E(X)=5，Var(X)=25，E(Y)=9，Var(Y)=16；则E(V)=E(2X+3Y)=2E(X)+3E(Y)=2×5+3×9=37，Var(2X+3Y)=4Var(X)+9Var(Y)=4×25+9×16=100+144=244。

  • 第2题：

    如果随机变量X服从均值为2，方差为9的正态分布，随机变量Y服从均值为5，方差为16的正态分布，X与Y的相关系数为0.5，那么X+2Y所服从的分布是： （ ）。

    A．均值为12，方差为100的正态分布

    B．均值为12，方差为97的正态分布

    C．均值为10，方差为100的正态分布

    D．不再服从正态分布


    正确答案：B

  • 第3题：

    已知置Xi (i=1，2，3，…，35，36)是36个来自正态分布N(216，16)的独立随机变量。设，关于的分布可描述为( )。

    A．均值为216，方差为16

    B．均值为6，标准差为4

    C．均值为6，方差为16

    D．均值为216，标准差为2/3


    正确答案：D
    解析：由X～N(216，16)，则E(X)=216，Var(X)=42。根据中心极限定理可知，样本量为36的样本均值近似服从正态分布N(216，4/9)，即均值为216，标准差为2/3。

  • 第4题：

    等式Var(X + Y) =Var(X) +Var(Y)成立的条件是（ ）。
    A. X与Y相互独立 B.X与Y同方差
    C. X与Y同分布 D. X与Y同均值


    答案：A
    解析：
    随机变量X与Y独立时，X取什么值不影响另一个随机变量Y的取值，有：Var(X +Y) =Var(X) +Var(Y)。这个性质也可推广到三个或更多个相互独立随即变量场合。

  • 第5题：

    设X与Y为相互独立的随机变量，且Var(A)=4, Var(Y) =9,则随机变量的标准差为（ ）。


    答案：D
    解析：
    Var(Z) =Var(2X-Y) =4Var(X) + Var( Y) =4x4+9= 25，则随机变量Z=2X - Y的标准差为:

  • 第6题：

    设随机变量X与Y相互独立，且X的标准差为3，Y的方差为4，则X－2Y的方差为（ ）。
    A.7

    B.13

    C.17

    D.25


    答案：D
    解析：
    。Var(X－2Y)=Var(X)+ 4Var(Y)= 9 + 16 = 25。

  • 第7题：

    已知Xi(i=1，2，3，…，35，36)是36个来自正态分布N(216，16)的独立随机变量。
    设，关于的分布可描述为（ ）。
    A.均值为216，方差为16 B.均值为6，标准差为4
    C.均值为6，方差为16 D.均值为216，标准差为2/3


    答案：D
    解析：
    由X~N(216，16)，则E(X)=216，Var (X) = 42。根据中心极限定理可知，样本量为36的样本均值近似服从正态分布N(216, 4/9)，即均值为216，标准差为2/3。

  • 第8题：

    等式Var(X+y)=Var(X)+Var(y)成立的条件是（）。

    • A、X与y同分布
    • B、X与Y同均值
    • C、X与y相互独立
    • D、X与y同方差

    正确答案:A

  • 第9题：

    如果随机变量X和Y服从联合正态分布，且X与Y的协方差为0，则X与Y相互独立。


    正确答案:正确

  • 第10题：

    单选题
    随机变量X与Y相互独立，X的均值为5，标准差也为5，Y的均值为9，方差为16，则V＝2X+3Y的均值与方差分别为（　　）。
    A

    22；164

    B

    22；244

    C

    37；164

    D

    37；244


    正确答案： D
    解析：
    由题意，E（X）=5，Var（X）=25，E（Y）=9，Var（Y）=16；则E（V）=E（2X+3Y）=2E（X）+3E（Y）=2×5+3×9=37，Var（2X+3Y）=4Var（X）+9Var（Y）=4×25+9×16=100+144=244。

  • 第11题：

    单选题
    等式Var(X+y)=Var(X)+Var(y)成立的条件是（）。
    A

    X与y同分布

    B

    X与Y同均值

    C

    X与y相互独立

    D

    X与y同方差


    正确答案： D
    解析： 暂无解析

  • 第12题：

    多选题
    设随机变量X1与X2相互独立，它们的均值分别为3与4，方差分别为1与2，则Y=4X1-2X2的均值与方差分别为（　　）。
    A

    E（Y）=4

    B

    E（Y）=20

    C

    Var（Y）=8

    D

    Var（Y）=14

    E

    Var（Y）=24


    正确答案： B,A
    解析：
    E（Y）=E（4X1-2X2）=4E（X1）-2E（X2）=4×3－2×4=4；
    Var（Y）=Var（4X1-2X2）=42Var（X1）+（－2）2Var（X2）=16×1+4×2=24。

  • 第13题：

    设两个相互独立的随机变量X，Y方差分别为6和3，则随机变量2X-3Y的方差为()

    A、51

    B、21

    C、-3

    D、36


    参考答案：A

  • 第14题：

    设X与Y为相互独立的随机变量，且Var(X)=4，Var(Y)=9，则随机变量Z=2X-Y的标准差为( )。

    A．1

    B．

    C．

    D．5


    正确答案：D
    解析：因为Var(Z)=Var(2X-Y)=4Var(X)+Var(Y)=4＋4+9=25，所以随机变量Z=2X-Y的标准差为：σ(Z)=Var(Z)=5。

  • 第15题：

    设随机变量X与Y相互独立，方差分别为6和3，则D(2X-Y)=( )。

    A.9
    B.15
    C.21
    D.27

    答案：D
    解析：
    由X与Y相互独立，D(2X-Y)=4DX+DY=27。

  • 第16题：

    设随机变量X1和X2相互独立，它们的均值分别为3与4，方差分别为1与2，则 Y = 4X1+2X2的均值与方差分别为（ ）。
    A. E (Y) =4 B. E (Y) =20
    C.Var (Y) =14 D.Var (Y) =24
    E.Var (Y) =15


    答案：B,D
    解析：
    。E (Y) =E(4X1+ 2X2) =4×3 + 2×4 = 20； Var (Y) =Var (4X1 + 2X2 ) =42 × 1 + 22 ×2 = 24。

  • 第17题：

    设随机变量X1与X2相互独立，它们的均值分别为3与4，方差分别为1与2，则Y=4X1 -2X2的均值与方差分别为（ ）。
    A. E(Y) =4 B. E(Y) =20 C. Var(Y) = 8 D. Var(Y) = 14
    E. Var(Y) =24


    答案：A,E
    解析：
    E(Y) =E(4X1 -2X2) =4E(X1) -2E(X2) =4x3 -2x4=4；
    Var(Y)=Var(4X1 -2X2) =42Var(X1) +(-2)2 Var(X2) =16x1 +4x2=24。

  • 第18题：

    等式 Var（2X－Y）＝4Var（X）＋Var（Y）成立的条件是（ ）。
    A. X与Y相互独立 B. X与Y同方差
    C. X与Y同分布 D. X与Y同均值


    答案：A
    解析：

  • 第19题：

    设随机变量X与Y相互独立，方差分别为6和3，则D(2X-Y)=( )。
    A. 9 B. 15 C. 21 D. 27


    答案：D
    解析：
    提示：利用方差的性质。

  • 第20题：

    设随机变量X与Y相互独立，方差分别为6和3，则D（2X-Y）=（）。

    • A、9
    • B、15
    • C、21
    • D、27

    正确答案:D

  • 第21题：

    单选题
    随机变量X的平均值为5，标准差也为5，随机变量Y的均值为9，方差为l6，则V=2X+3Y的均值与方差为(　　)。
    A

    37，164

    B

    37，244

    C

    22，164

    D

    22，244


    正确答案： D
    解析： x的平均值为5也就是均值为5，其标准差为5则其方差为25，则E(2x+3y)=2E(x)+3E(y)=2×5+3×9=37 Vat(2x+3y)=4 Var(x)+9 Vat(y)=4×25+9×16=100+144=244

  • 第22题：

    判断题
    如果随机变量X和Y服从联合正态分布，且X与Y的协方差为0，则X与Y相互独立。
    A

    对

    B

    错


    正确答案： 错
    解析： 暂无解析

  • 第23题：

    单选题
    等式Var（X＋Y）＝Var（X）＋Var（Y）成立的条件是（　　）。[2010年真题]
    A

    X与Y相互独立

    B

    X与Y同方差

    C

    X与Y同分布

    D

    X与Y同均值


    正确答案： B
    解析：
    随机变量X与Y独立时，X取什么值不影响另一个随机变量Y的取值，有：Var（X+Y）=Var（X）+Var（Y）。这个性质也可推广到三个或更多个相互独立随即变量场合。

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