某投资人购入1份ABC公司的股票，购入时价格40元；同时购入该股票的1份看跌期权，执行价格40元，期权费2元，一年后到期。该投资人预测一年后股票市价变动情况如下表所示： 要求： （1）判断该投资人采取的是哪种投资策略，其目的是什么？ ?? 『正确答案』股票加看跌期权组合，称为保护性看跌期权。单独投资于股票风险很大，同时增加一个看跌期权，可以降低投资的风险。要求：（2）确定该投资人的预期投资组合收益为多少？

(1)

d=1/1.2214=0.8187看涨期权价格：

表中数据计算过程如下：25.00*1.2214=30.54;25.00*0.8187=20.47;30.54*1.2214=37.30;20.47*1.2214=25.004%/4=上行概率*(1.2214-1)+（1-上行概率）*(0.8187-1)解得：上行概率=0.4750；下行概率=1-0.4750=0.5250C_u=(12.00*0.4750+0*0.5250)/(1+4%/4)=5.64（元）C₀=(5.64*0.4750+0*0.5250)/(1+4%/4)=2.65（元）

(2)看跌期权价格=-标的资产价格S+看涨期权价格C+执行价格现值PV（χ）==2.45（元）

(3)投资组合的预期收益单位：元

（1）
根据复制原理：



一份该股票的看涨期权的价值=购买股票支出-借款=H×S0-B=0.3×24-4.36=2.84（元）
看跌期权价值=30/（1+10%）+2.84-24=6.11（元）
（2）
由于目前一份该股票看涨期权的市场价格为3.6元，高于期权的价值2.84元，所以，可以创建组合进行套利，以无风险利率借入款项4.36元，购买0.3股股票，同时卖出一份该看涨期权，可以套利=3.6-（0.3×24-4.36）=0.76（元）。

　（1）6个月分成两期，每期为3个月（t＝0.25年），则：

下行乘数＝1÷1.2214＝0.8187
　　上行概率＝（r－d＋1）/（u－d）＝（4%/4－0.8187＋1）/（1.2214－0.8187）＝0.4750
　　下行概率＝1－0.4750＝0.5250
　　（2）上行乘数1.2214，下行乘数0.8187；上行概率0.4750，下行概率0.5250。


复制原理：

借款本金＝Sud×H÷（1＋r）＝25×0.9756÷1.01＝24.15（元）
　　期权价值Cu＝Su×H－借款本金＝30.54×0.9756－24.15＝5.64（元）
　　风险中性原理：
　　上行概率0.4750，下行概率0.5250。


复制原理：

借款本金＝Sd×H÷（1＋r）＝20.47×0.5601÷1.01＝11.35（元）
　　期权价值C0＝S0×H－借款本金＝25×0.5601－11.35＝2.65（元）
　　风险中性原理：

（3）看涨期权价格－看跌期权价格＝标的资产价格－执行价格的现值
　　看跌期权价格P＝看涨期权价格－标的资产价格＋执行价格现值
　　＝2.65－25.00＋25.30/（1＋2%）
　　＝2.45（元）
　　或： 看跌期权价格＝2.65－25＋25.3/（1＋1%）2＝2.45（元）
　　（4）甲采取的是保护性看跌期权投资策略。
　　当股价降低40%，即为25×（1－40%）＝15元时：
　　预期净收入＝15＋（25.3－15）＝25.30
　　预计净损益＝25.3－25－2.45＝－2.15
　　当股价降低20%，即为25×（1－20%）＝20元时：
　　预期净收入＝20＋（25.3－20）＝25.30
　　预计净损益＝25.3－25－2.45＝－2.15
　　当股价增加20%，即为25×（1＋20%）＝30元时：
　　预期净收入＝30＋0＝30
　　预计净损益＝30－25－2.45＝2.55
　　当股价增加40% ，即为25×（1＋40%）＝35元时：
　　预期净收入＝35＋0＝35
　　预计净损益＝35－25－2.45＝7.55
　　组合预计净收益＝（－2.15×0.2）＋（－2.15×0.3）＋（2.55×0.3）＋（7.55×0.2）＝1.2（元）

（5）丙投资人购买看跌期权到期日价值=0（元）
丙投资人投资净损益=0-5.25=-5.25（元）
（6）丁投资人空头看跌期权到期日价值=0（元）
丁投资人投资净损益=0+5.25=5.25（元）
（7）丙投资人购买看跌期权到期日价值=37-30=7（元）
丙投资人投资净损益=7-5.25=1.75（元）
（8）丁投资人空头看跌期权到期日价值=-7（元）
丁投资人投资净损益=-7+5.25=-1.75（元）
（9）37-ST-5.25＞0，ST＜31.75。

组合到期日价值=60元，组合净损益=60-55-4=1（元）。

（5）丙投资人购买看跌期权到期日价值=0（元）
丙投资人投资净损益=0-5.25=-5.25（元）
（6）丁投资人空头看跌期权到期日价值=0（元）
丁投资人投资净损益=0+5.25=5.25（元）
（7）丙投资人购买看跌期权到期日价值=37-30=7（元）
丙投资人投资净损益=7-5.25=1.75（元）
（8）丁投资人空头看跌期权到期日价值=-7（元）
丁投资人投资净损益=-7+5.25=-1.75（元）

（1）股票加看跌期权组合，称为保护性行跌期权。单独投资于股票风险很大，同时增加一份看跌期权，情况就会有变化，可以降低投资的风险。
（2）

预期投资组合净损益=0．1×（-2）+0．2×（-2）+0．3×0+0．4×6=1．8（元）
单独投资股票的预期净损益=0．1×（-8）+0．2×（-2）+0．3×2+0．4×8=2．6（元）
单独投资期权的预期净损益=0．1×6+0．2×0+0．3×（-2）+0．4×（-2）=-0．8（元）
（3）预期组合收益的标准差=

（1） 上行乘数和下行乘数



（2）看跌期权价格
看涨期权 C-看跌期权 P=S 0 -PV(X)

看跌期权价格=2.45

（3）投资组合的预期收益

采取的是保护性看跌期权
组合预期收益=0.2×（-2.15）+0.3×（-2.15）+0.3×2.55+0.2×7.55 =1.2 元

购入1股股票，同时购入该股票的1股看跌期权，称为保护性看跌期权；
抛补性看涨期权即股票加空头看涨期权组合，是指购买1股股票，同时出售以该股票为标的的一股看涨期权；
多头对敲是指同时买进一只股票的看涨期权和看跌期权，它们的执行价格、到期日都相同；
空头对敲是指同时卖出一只股票的看涨期权和看跌期权，它们的执行价格、到期日都相同。

（3）投资者采取的是保护性看跌期权投资策略。



组合预期收益=0.2×（-2.15）+0.3×（-2.15）+0.3×2.55+0.2×7.55=1.2（元）。

（1）股票加看跌期权组合，称为保护性看跌期权。单独投资于股票风险很大，如果增加一个看跌期权，情况就会有变化，可以降低投资的风险。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　单位：元



（2）预期投资组合净损益=0.1×（-2）+0.2×（-2）+0.3×0+0.4×6=1.8（元）

(1)卖出看涨期权的净损益=—Ma*(股票市价—执行价格，0)+期权价格=—Ma*(股票市价—45，0)+2.5
卖出看跌期权的净损益=—Ma*(执行价格—股票市价，0)+期权价格=—Ma*(45-股票市价，0)+1.5
组合净损益=—Ma*(股票市价-45,0)—Ma*(45-股票市价，0)+4
当股价大于执行价格时：
组合净损益=—(股票市价-45)+4
根据组合净损益=0 可知，股票市价=49(元)
当股价小于执行价格时：
组合净损益=—Ma*(45-股票市价)+4
根据组合净损益=0 可知，股票市价=41(元)
所以，确保该组合不亏损的股票价格区间为大于或等于41 元、小于或等于49 元。
如果6 个月后的标的股票价格实际上涨20%，即股票价格为48 元，则：
组合净损益=—(48-45)+4=1(元)
(2)看涨期权的股价上行时到期日价值=40*(1+25%)—45=5(元)
2%=上行概率*25%—(1-上行概率)*20%
解得上行概率=0.4889
由于股价下行时到期日价值=0，所以看涨期权价值=(5*0.4889)/(1+2%)=2.40(元)
看跌期权价值=45/(1+2%)+2.40-40=6.52(元)

（1）市价高于执行价格，甲投资人购买看涨期权到期日价值： 45－37＝8（元）
　　甲投资人购买看涨期权净损益： 8－3.8＝4.2（元）

（2）市价高于执行价格，乙投资人卖出看涨期权到期日价值：
　　-（45－37）＝-8（元）
　　甲投资人卖出看涨期权净损益： -8＋3.8＝ - 4.2（元）

（3）市价小于执行价格，甲投资人购买看涨期权到期日价值为零
　　甲投资人购买看涨期权净损益： 0－3.8＝-3.8（元）

（4）市价低于执行价格，乙投资人卖出看涨期权到期日价值为零
　　甲投资人卖出看涨期权净损益： 0＋3.8＝3.8（元）

（5）市价高于执行价格，丙投资人购买看跌期权到期日价值为零
　　丙投资人购买看涨期权净损益： 0－5.25＝-5.25（元）

（6）市价高于执行价格，丁投资人卖出看跌期权到期日价值为零
　　丁投资人卖出看跌期权净损益： 0＋5.25＝5.25（元）

（7）市价小于执行价格，丙投资人购买看跌期权到期日价值为 37-35＝2（元）
　　丙投资人购买看跌期权净损益： 2－5.25＝-3.25（元）

（8）市价低于执行价格，丁投资人卖出看跌期权到期日价值为 -（37-35）＝-2（元）
　　丁投资人卖出看涨期权净损益： -2＋5.25＝3.25（元）

组合净损益=（50-45）-2.4-2=0.6（元）。

（1）根据平价定理，看涨期权的价格-看跌期权的价格=当前股票价格-执行价格的现值
3-7=当前股票的价格-52/（1+4%），当前股票的价=46（元）；
（2）看涨期权的价格+看跌期权的价格=3+7=10（元）
如果股价超过执行价格的幅度大于10元，即股价高于62元或者低于42元，应当采取多头对敲策略；如果估价超过执行价格的幅度低于10元，即股价在42元到62元之间，应当采取空头对敲的策略；
（3）B投资人采取的投资策略为保护性看跌期权；A投资人的风险和收益都要大于B投资人。保护性看跌期权净收益波动的幅度要远远低于股票收益波动的幅度。当股票价格上升时，保护性看跌期权的净收益要低于购买股票的净收益；当股票价格下降时，保护性看跌期权的净损失也同样低于购买股票的净损失。所以当股价下降时，看跌期权对于股价有一定的保护作用，但同时也降低了其收益。



当股票价格下降10元时，到期日股价=46-10=36（元），低于执行价格，保护性看跌期权净损益52-46-7=-1（元）；购买股票的净损益=-10元；
当股票价格下降5元时，到期日股价=46-5=41（元），保护性看跌期权净损益52-46-7=-1（元）；购买股票的净损益=-5元；
当股票价格不变时，到期日股价=46（元），保护性看跌期权净损益=52-46-7=-1（元）；购买股票的净损益=0元；
当股票价格上升5元时，到期日股价=46+5=51（元），低于执行价格，保护性看跌期权净损益52-46-7=-1（元）；购买股票的净损益=5元；
当股票价格上升10元时，到期日股价=46+10=56（元），高于执行价格，保护性看跌期权净损益=56-46-7=3（元），购买股票的净损益=10元；
当股票价格上升15元时，到期日股价=46+15=61（元），高于执行价格，保护性看跌期权净损益=61-46-7=8（元），购买股票的净损益=15元。
从上面列举的数字可以看到，保护性看跌期权波动的幅度要低于股价波动的幅度，所以说A投资人的风险要高于B投资人的风险；另外，当股价上升时，购买股票的净收益也要大于保护性看跌期权这个组合。综合来说，购买股票的风险和收益都要大于保护性看跌期权。这就是所谓的高风险高收益。

（1）甲采取的是保护性看跌期权投资策略。
　　（2）投资组合预期收益计算如下：

组合预期收益＝（－2.56）×0.2＋（－2.56）×0.3＋17.44×0.3＋47.44×0.2＝13.44（元）

　　（1）甲投资人购买看涨期权到期日价值＝45－37＝8（元）
　　甲投资人投资净损益＝8－3.8＝4.2（元）
　　（2）乙投资人空头看涨期权到期日价值＝－8（元）
　　乙投资人投资净损益＝－8＋3.8＝－4.2（元）
　　（3）甲投资人购买看涨期权到期日价值＝0
　　甲投资人投资净损益＝0－3.8＝－3.8（元）
　　（4）乙投资人空头看涨期权到期价值＝0
　　乙投资人投资净损益＝0＋3.8＝3.8（元）
　　（5）丙投资人购买看跌期权到期价值＝0
　　丙投资人投资净损益＝0－5.25＝－5.25（元）
　　（6）丁投资人空头看跌期权到期价值＝0
　　丁投资人投资净损益＝0＋5.25＝5.25（元）
　　（7）丙投资人购买看跌期权到期价值＝37－35＝2（元）
　　丙投资人投资净损益＝2－5.25＝－3.25（元）
　　（8）丁投资人空头看跌期权到期价值＝－2（元）
　　丁投资人投资净损益＝－2＋5.25＝3.25（元）

（1）股票加看跌期权组合，称为保护性看跌期权。单独投资于股票风险很大，同时增加一个看跌期权，情况就会有变化，可以降低投资的风险。
　　（2）



预期投资组合收益：
　　0.1×（－2）＋0.2×（－2）＋0.3×0＋0.4×6＝1.8（元）

（1）看涨期权价格+看跌期权价格=6+4=10（元）
这个投资组合属于多头对敲策略，对于多头对敲而言，股价偏离执行价格的差额必须超过期权购买成本，才能给投资者带来净收益，本题中的期权购买成本为10元，执行价格为45元，所以，确保该组合不亏损的股票价格区间是大于等于55元或小于等于35元。
（2）这个投资组合属于空头对敲策略，对于空头对敲而言，股价偏离执行价格的差额不能超过期权的购买成本，才能给投资者带来收益，期权的购买成本为10元，执行价格为45元，所以确保该组合不亏损的股票价格区间是35元~55元。
（3）标的股票价格实际上涨20%，则股价为40×（1+20%）=48（元）
保护性看跌期权组合的净损益=48-40-4=4（元）
（4）标的股票价格实际下降20%，则股价为40×（1-20%）=32（元）
抛补看涨期权组合的净收益=32-40+6=-2（元）。