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一个数如果恰好等于它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和，这个数就称为“完数”。例如6=1＋2＋3.编程找出1000以内的所有完数。
题目
一个数如果恰好等于它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和，这个数就称为“完数”。例如6=1＋2＋3.编程找出1000以内的所有完数。
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第1题：
：有一列数，第1个数是35，第2个数是25，从第3个数开始，每个数都是它前面两个数的平均数。这列数的第15个数的整数部分是（ ）。
A．19
B．24
C．28
D．30
正确答案：C第3个数为(35+25)÷2=30，第4个数为(25+30)÷2=27.5，第5个数为(30+27．5)÷2=28.75，第6个数为28.125，此后每个数都小于第5个数，大于第6个数。所以第5个数的整数部分是28。因此，本题正确答案为C。
-
第2题：
把一张纸剪成6块，从所得的纸片中取出若干块，每块各剪成6块，再从所有的纸片中取出若干块，每块各剪成6块……如此进行下去，到剪完某一次后停止，所得的纸片总数有可能是2000，2001，2002，2003这四个数中的哪个数?（ ）
A．2000
B．2001
C．2002
D．2003
正确答案：B
在原来6块纸的基础上，取出若干块，每块各剪成6块，增加若干个5块，所得纸片总数应是(6＋5n)块。这个数减去6后能被5整除，或这个数能被5除余1，在2000，2001，2002，2003这四个数中，只有2001被5除余1。故本题答案为B。 -
第3题：
五个数中，最小的是12，从第二个数起，每一个数都比前一个数大5，这五个数的平均数是（ ）。
A．22
B．22．5
C．23
D．23．5
正确答案：A
由题意可知，这5个数分别为12、17、22、27、32，易知其平均数为22。 -
第4题：
34·有一串自然数，已知第一个数与第二个数互质，而且第一个数的恰好是第二个数的，从第三个数开始，每个数字正好是前两个数的和，则这串数的第2005个数被3除所得的余数是( )。
A.2 .
B．1
C．0
D．3
正确答案：C
34．C[解析]第一个数的等于第二个数的则可知第一个数与第二个数之比为3：10，由于这两个数互质，所以第一个数为3，第二个数为l0，从而这串数为3，l0，13，23，36，59，95，154，249，403，652，1055，?被3除的余数是：0，1，1，2，0，2，2，1，0，1．1，2，?按“0，1，1，2，0，2，2，1”循环。因为2005÷8—250余5，所以第2005个数被3除所得的余数应该是第251个周期中的第5个数，即．0。 -
第5题：
填空：
（1）一个数的平方等于它本身，这个数是___________；一个数的平方根等于它本身，这个数是______；一个数的算术平方根等于它本身，这个数是_____________。
（2）一个数的立方等于它本身，这个数是________________；一个数的立方根等于它本身，这个数是_______________。
（1）一个数的平方等于它本身，这个数是0和1；一个数的平方根等于它本身，这个数是0；一个数的算术平方根等于它本身，这个数是0和1。
（2）一个数的立方等于它本身，这个数是-1，0，1；一个数的立方根等于它本身，这个数是-1，0，1。
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第6题：
编写程序，一个数如果刚好与它所有的因子之和相等，则称该数为“完数”，如：6＝1+2+ 3，则6就是一个完数。求5～500之间的完数的个数。
正确答案：程序代码如下： CLEAR SET TALK OFF gs=0 FOR i=5 to 500 yzh=0 FOR j=1 to INT (i/2) IF i&j=0 yzh= yzh+j ENDIF ENDFOR IF yzh=i gs＝gs+1 ENDIF ENDPOR ? Gs
程序代码如下： CLEAR SET TALK OFF gs=0 FOR i=5 to 500 yzh=0 FOR j=1 to INT (i/2) IF i&j=0 yzh= yzh+j ENDIF ENDFOR IF yzh=i gs＝gs+1 ENDIF ENDPOR ? Gs -
第7题：
六个数中，最大的是28，从第二个数起，每一个数都比前一个数小4，则这六个数的和为（ ）。
A．108
B．110
C．112
D．115
正确答案：A
本题属于等差数列求和问题。
正确答案为A。
-
第8题：
阅读以下说明和流程图，填写流程图中的空缺，将解答填入答题纸的对应栏内。【说明】如果一个自然数N恰好等于它所有不同的真因子（即N的约数以及1，但不包括N）之和S，则称该数为“完美数”。例如6＝1＋2＋3，28＝1＋2＋4＋7＋14，所以6和28都是完美数。显然，6是第1个（即最小的）完美数。下面流程图的功能是求500以内所有的完美数。【流程图】
循环开始框中要注明：循环变量＝初始值，终值［，步长］，步长为1时可以缺省。如果某自然数小于其所有真因子之和（例如24＜1＋2＋3＋4＋6＋8＋12），则称该自然数为亏数；如果某自然数大于其所有真因子之和（例如8＞1＋2＋4），则称该自然数为贏数；如果某自然数等于从1开始的若干个连续自然数之和（例如10＝1＋2＋3＋4）则称该自然数为三角形数。据此定义，自然数496是（ ）。供选择答案：A.亏数 B.赢数 C.完美数，非三角形数 D.完美数和三角形数答案：解析：（1）2（2）N%K（3）S+K（4）S（5）D
【解析】
流程图的功能是求500以内所有的完美数，N的值范围是6~500，因此N是需要判断是否为完美数，首先需要求出N的所有真因子，然后再判断N和真因子之和是否相等，从流程图可以看出S是保存真因子和的变量，K是保存真因子的变量，因此K的初始值是2，终值是N/2，因此第（1）空处填写：2；判断K是否为N的真因子，即判断N%K（N除以K取余）是否为0，第（2）空填写：N%K；当K为N的真因子时，需要计算所有K的和，即S=S+K，第（3）空填写：S+K；最后判断N和S是否相等，第（4）空填写：S。496的真因子有：1、2、4、8、16、31、62、124、248，1+2+4+8+16+31+62+124+248=496；因此496是完美数，同时496=（1+2+3+4+……+30+31），因此496是完美数和三角形数。 -
第9题：
有68个数排成一排，除头为两个数外，每个数的3倍恰好等于他两边两个数之和。经分析发现，这些数除以6所得的余数以12个数为周期重复出现。已知前两个数是0和1，则该数列最后一个数除以6的余数是（）。
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5答案：D解析：解题指导： 68/12=5余8 所以是5个周期后的第八个数 0，1，3，8，21，55，144，377 377/6=62余5，就是5。故答案为D。 -
第10题：
数据结构与算法里，完数N的因子一定包括1和N-1这两个数。
正确答案:错误 -
第11题：
2×3×6=36，2、3、6这三个数都是36的（）
- A、倍数
- B、质因数
- C、公约数
- D、约数
正确答案:B -
第12题：
填空题如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是____．正确答案： 非正数解析：
如果一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数小于或者等于0． -
第13题：
五个数中，最小的是12，从第一个数起，每一个数都比前一个数大5，这五个数的平均数是多少?（ ）
A．22
B．22.5
C．23
D．23.5
正确答案：A
五个数构成等差数列，所以五个数的平均数是中间数，即第三个数为12+5+5=22。正确答案为A。 -
第14题：
有一串自然数，已知第一个数与第二个数互质，而且第一个数的5/6恰好是第二个数的1/4，从第三个数开始，每个数字正好是前两个数的和，问这串数的第2005个数被3除所得的余数是（ ）。
A．2
B．1
C．0
D．3
正确答案：C
第一个数的
等于第二个数的
，则可知第一个数与第二个数之比为3：10，由于这两个数互质，所以第一个数为3，第二个数为10，从而这串数为3，10，13，23，36，59，95，154，249，403，652，1055，…，这一数列被3除的余数是：0，1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，2，…，按“0，1，1，2，0，2，2，1”循环。因为2005÷8＝250…5，所以第2005个数被3除所得的余数应该是第251个周期中的第5个数，即0。
-
第15题：
如果一个数的平方与这个数的差等于0，那么这个数只能是（ ）
A 0 B －1 C 1 D 0或1
正确答案：D
-
第16题：
编程求100～1000之间能同时3和7整除的数的个数。
正确答案：CLEAR SET TALK OFF n=0 FOR I= 100 TO 1000 IF 1%3=0 ANDI%7=0 n＝n+1 ENDIF ENDFOR ? N
CLEAR SET TALK OFF n=0 FOR I= 100 TO 1000 IF 1%3=0 ANDI%7=0 n＝n+1 ENDIF ENDFOR ? N -
第17题：
JAVA编程
题目：输入两个正整数m和n，求其最大公约数和最小公倍数。
/**在循环中，只要除数不等于0，用较大数除以较小的数，将小的一个数作为下一轮循环的大数，取得的余数作为下一轮循环的较小的数，如此循环直到较小的数的值为0，返回较大的数，此数即为最大公约数，最小公倍数为两数之积除以最大公约数。* /
import java.util.*;
public class lianxi06 {
public static void main(String[] args) {
int a ,b,m;
Scanner s = new Scanner(System.in);
System.out.print( "键入一个整数： ");
a = s.nextInt();
System.out.print( "再键入一个整数： ");
b = s.nextInt();
deff cd = new deff();
m = cd.deff(a,b);
int n = a * b / m;
System.out.println("最大公约数: " + m);
System.out.println("最小公倍数: " + n);
}
}
class deff{
public int deff(int x, int y) {
int t;
if(x < y) {
t = x;
x = y;
y = t;
}
while(y != 0) {
if(x == y) return x;
else {
int k = x % y;
x = y;
y = k;
}
}
return x;
} -
第18题：
给定程序MODII．C中，函数fun的功能是判断整数n是否是”完数”。当一个数的因子之和恰好等于这个数本身时，就称这个数为”完数”。例如：6的因子包括1、2、3，而6=1+2+3，所以6是完数。如果是完数，函数返回值为1，否则函数返回值为0。数组a中存放的是找到的因子，变量k中存放的是因子的个数。请改正函数fun中指定部位的错误，使它能得出正确的结果。
注意：不要改动main函数，不得增行或删行，也不得更改程序的结构。试题程序：
正确答案：
(1)for(i=0；i<“；i++)改为for(i=1；i<“；i++)；(2)k=m改为*k=m(3)if(t=0)改为if(t一0)；【考点分析】主要考察C语言约定数组的下标是从0开始的，理解指针的指向和指针的区别，以及逻辑运算符的使用。【解题思路】(1)for(i=0；i<n；i++)改为for(i=1；i<n；i+十)；一个数的因子从1开始，不能从0开始。(2)k=m改为·k=“；k为指针不能直接赋值整数，+k为指针指向的内容。(3)if(t=0)改为if(t一0)；括号内应为判断语句而不是赋值语句。 -
第19题：
70个数排成一列．除了两头的两个数以外，每个数的3倍都恰好等于它两边两个数的和，这一列数最左边的几个是这样的∶0、l、3、8、21、……，问最右边的一个数被6除余几?
A．3
B．4
C．5
D．1
正确答案：B
．【答案】B。解析∶这些数是0、1、3、8、21、55、144、377、987、……它们除以6得到余数是∶0、1、3、2、3、1、0、5、3、4、3、5、……把这列数写出一部分，可发现它们除以6的余数的周期数是12，70＋12=5……10，第10个余数是4，所以余4。 -
第20题：
一个数有6个约数，其最小的3个约数之和为11，满足条件的所有数之和是多少？A.210
B.343
C.798
D.840答案：A解析：第一步，本题考查约数倍数问题。
第二步，由于1是任何数的约数，且最小的三个约数之和是11，则剩下的两个约数和为10，可能的情况有：2＋8＝10（由于8有约数4，排除）；3＋7＝10（符合）；4＋6＝10（4和6有公约数2，排除）。故3个最小的约数是1、3、7。
第三步，设这个数为A，假设它还有一个约数a，则这个数的约数可能是1，3，7，a，3a，7a，21，A。根据题意，所求数只有6个约数，则这8个约数有两组是相同的，故a=3或7。
第四步，故这个数可以是63或147，两者之和为63＋147＝210。 -
第21题：
有4个数,前3个数成等差数列,后3个数成等比数列,且第一个数与第四个数之和是16,第二个数和第三个数之和是12,则这4个数的和为（ ）A.42
B.38
C.28
D.32
E.34答案：C解析：设第一个数为x，则第四个数为16-x，设第二个数为y，则第三个数为12-y。 -
第22题：
不属于1-1000以内的完数是（）
- A、6
- B、28
- C、496
- D、8128
正确答案:D -
第23题：
单选题不属于1-1000以内的完数是（）A6
B28
C496
D8128
正确答案： C解析： 暂无解析 -
第24题：
问答题仔细的观察一下1、2、3、4、5、6、7这七个数，如果不改变顺序，也不能重复，想一想用几个加号把这些数连起来，可使它们的和等于100？正确答案： 添加四个加号可以把这些数连起来，而且使他们的和等于100。即1＋2＋34＋56＋7＝100。解析： 暂无解析