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设抛物线y=1-x2与x轴的交点为A，B，在它们所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图1—2-2所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．图1一2—1图1—2—2 ①写出S(x)的表达式； ②求S(x)的最大值．

题目
设抛物线y=1-x2与x轴的交点为A，B，在它们所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图1—2-2所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．



图1一2—1



图1—2—2
①写出S(x)的表达式；
②求S(x)的最大值．

相似考题

1.设（X，Y）服从在区域D上的均匀分布，其中D为x轴、y轴及x+y=1所围成，求X与Y的协方差Cov(X,Y).

2.一平面简谐波在t=0时的波形曲线如图所示，设波沿x轴正向传播，波速υ=1.6×10-1m/s，则该波的角频率ω=______rad/s，坐标原点处的质元作简谐振动的表达式为y=_____(SI)。

3.已知D为x轴、y轴和抛物线y＝1－x2所围成的在第一象限内的闭区域，则

4.设平面区域D由曲线y=1／x及直线y=0,x=1,x=е2所围成,二维随机变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布,则(X,Y)的联合密度函数为()。

更多“设抛物线y=1-x2与x轴的交点为A，B，在它们所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图1—2-2所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)． ”相关问题

  • 第1题：

    由抛物线y=x2与三直线x=a，x=a+1，y=0所围成的平面图形，a为下列（　　）值时图形的面积最小。


    答案：B
    解析：
    平面图形的面积

    时图形面积最小。

  • 第2题：

    在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图1-2-4所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

    图1—2—3

    图1—2—4
    ①写出S(x)的表达式；
    ②求S(x)的最大值．


    答案：
    解析：
    ①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0

  • 第3题：

    曲线y=1-x2与x轴所围成的平面图形的面积S=()·

    A.2
    B.4/3
    C.1
    D.2/3

    答案：B
    解析：

  • 第4题：

    设f(x，y)为连续函数，且满足，其中D是由x轴、y轴、所围成的闭区域


    答案：
    解析：

  • 第5题：

    设Ω是由平面x+y+z=1与三个坐标平面所围成的空间区域，则=_________.


    答案：
    解析：

  • 第6题：

    已知直线在x轴上的截距为-1，在y轴上的截距为1，又抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为(2，-8)，求直线和抛物线两个交点横坐标的平方和．


    答案：
    解析：

    设直线与抛物线两交点的横坐标为x1和x2，则

    即直线与抛物线两交点的横坐标的平方和为35．

  • 第7题：

    如，梯形ABCD的上底与下底分别为5，7，E为AC与BD的交点，MN过点E且平行于AD．则MN=


    答案：C
    解析：

  • 第8题：

    如图ABCD是一个梯形，E是AD的中点，直线CE把梯形分成甲、乙两部分，其面积之比是15：7。问上底AB与下底CD的长度之比是：

    A.5：7
    B.6：7
    C.4：7
    D.3：7

    答案：C
    解析：

  • 第9题：

    设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为
    S(x)．
    (1)写出S(x)的表达式；
    (2)求S(x)的最大值．


    答案：
    解析：


    【评析】求函数fx)在[a，b]上的最值时，如果求出fx)的驻点，一定要先判定驻点是否落在[a，b]上．

  • 第10题：

    设曲线及x=0所围成的平面图形为D．
    (1)求平面图形D的面积s．
    (2)求平面图形D绕y轴旋转一周生成的旋转体体积V


    答案：
    解析：
    平面图形D如图3-2所示．
    (1)




    (2)

  • 第11题：

    由函数y=ex的图象与y=-2x，x=1，x=3所围成的封闭面积为_______。


    答案：
    解析：

  • 第12题：

    单选题
    垂直于x轴的动直线与过原点的曲线y=y（x）（x≥0，y≥0）以及x轴围成一个以［0，x］为底边的曲边梯形，其面积为y3（x）．函数y（x）的隐函数形式是（）．
    A

    y2-x=0

    B

    y2+x=0

    C

    3y2-2x=0

    D

    2y-3x2=0


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第13题：

    设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如
    图1—3—2中阴影部分所示)．

    图1—3—1

    图1—3—2
    ①求D的面积S；
    ②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．


    答案：
    解析：

  • 第14题：

    设D为曲线y=1-x2，直线y=x+1及x轴所围成的平面区域(如图1-3—1所示)·
    ①求平面图形的面积；
    ②求平面图形D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx．


    答案：
    解析：

  • 第15题：

    如图。在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90o，且AB=8，AD=3，CD=4，动点P，Q分别以点B和点A为起点同时出发，点P沿B→A，以每秒1个单位速度运动，终点为点A；点Q沿A→D→C→B，以每秒1.5个单位速度运动，终点为点B。设△APQ的面积为y，运动时间为x。
    (1)求y关于x的函数解析式y=f(x)；
    (2)画出函数y=f(x)的图象。


    答案：
    解析：

    (2)函数图象如图所示：

  • 第16题：

    如图，在梯形ABCD中，AB//CD，O为AC与BD的交点，CO=2AO，则梯形ABCD与三角形AOB的面积之比为：


    A.6：1
    B.7：1
    C.8：1
    D.9：1

    答案：D
    解析：
    在梯形中，上底与下底平行，可得△AOB~△COD，其面积之比等于对应边AO、CO之比的平方，为1:4。△AOB与△BOC可看成两个等高的三角形，面积之比等于底AO、CO之比，为1:2。显然△AOD与△BOC面积相等。设△AOB面积为1，则梯形面积为1+2+2+4=9。故所求为9:1。

  • 第17题：

    曲线y=x2+1与直线y=2x的交点坐标为()


    答案：A
    解析：

  • 第18题：

    如，等腰梯形的上底与腰均为x，下底为x+10.则x=13.（1）该梯形的上底与下底之比为13：23.（2）该梯形的面积为216.

    A.条件（1）充分，但条件（2）不充分。
    B.条件（2）充分，但条件（1）不充分。
    C.条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分。
    D.条件（1）充分，条件（2）也充分。
    E.条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和（2）联合起来也不充分。

    答案：D
    解析：

  • 第19题：

    设f（x）为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f（x）与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为（ ）.《》（ ）


    答案：B
    解析：
    本题考查的知识点为定积分的几何意义.由定积分的几何意义可知应选B.常见的错误是选C.如果画个草图，则可以避免这类错误.

  • 第20题：

    如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5，AB=6，BC=8， AB∥DE，求△DEC的周长。


    答案：
    解析：
    15

  • 第21题：

    ，其中区域如图5-3所示，由y=x，y=1与Y轴围成．


    答案：
    解析：
    将所给积分化为二次积分．

  • 第22题：

    设D为曲线y=x2与直线y=x所围成的有界平面图形，求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V.?


    答案：
    解析：

  • 第23题：

    问答题
    计算抛物线y2=2x与直线y=x-4所围成平面图形

    正确答案：
    解析：

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