选择性必修第一册3.3抛物线精选试题

已知抛物线y=ax2-1的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为_______。

正确答案：
2

A，B是抛物线Y 2—8x上两点，且此抛物线的焦点段AB上，已知A，B两点的横坐标之和为l0，则（）

A.18

B.14

C.12

D.10

正确答案：B
本题主要考查的知识点为抛物线的性盾．【应试指导】

已知过点（0，4），斜率为-1的直线l与抛物线C：y2—2px（b>；0）交于A，B两点．

（I）求C的顶点到2的距离；

（Ⅱ）若线段AB中点的横坐标为6，求C的焦点坐标．

正确答案：

圆柱体截交线的图形有( )

A抛物线

B直线

C圆

D椭圆

正确答案：BCD

点在铅垂平面Oxy内的运动方程

式中t为时间，v0，g为常数，点的运动轨迹应为：
(A)直线
(B)圆
(C)抛物线
(D)直线与圆连接

答案：C

解析：

由题意知，

，为抛物线

3.3抛物线同步练习一、单选题1若抛物线上的一点到其焦点的距离为1，则点的纵坐标是（）A1BCD2抛物线的准线方程为（）ABCD3已知抛物线（是正常数）上有两点，焦点，甲：乙：丙：.丁：以上是“直线经过焦点”的充要条件有几个（）A0B1C2D34过点且与y轴相切的圆的圆心轨迹为（）A圆B椭圆C直线D抛物线5直线交抛物线于、两点，为抛物线的顶点，则的值为（）ABCD6抛物线的顶点在原点，对称轴是轴，点在抛物线上，则抛物线的方程为ABCD或7已知抛物线，过点的直线交抛物线于A，B两点，F为抛物线的焦点，若，O为坐标原点，则四边形的面积是（）ABCD8抛物线的焦点到直线的距离为，则（）A1B2CD49已知抛物线：（）上一点到焦点的距离为6，分别为抛物线与圆上的动点，则的最小值为（）ABCD10已知抛物线的准线与圆只有一个公共点，设是抛物线上一点，为抛物线的焦点，若（为坐标原点），则点的坐标是（）A或B或CD11设为坐标原点，点，动点在抛物线上，且位于第一象限，是线段的中点，则直线的斜率的取值范围为（）A，BCD，12已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，直线与抛物线交于，两点，若，则（）ABC3D913已知抛物线的焦点在轴上，顶点在坐标原点，且经过点，若点到该抛物线焦点的距离为，则等于（）ABCD14已知抛物线C：y24x的焦点为F，设A和B是C上的两点，且M是线段AB的中点，若|AB|6，则M到y轴的距离的最小值是（）A2B4C6D815以轴为对称轴，抛物线通径的长为8，顶点在坐标原点的抛物线的方程是（）ABC或D或二、填空题16已知抛物线的焦点是圆的圆心，则抛物线的准线方程是_ 17抛物线的焦点为F，过抛物线上一点P作x轴的平行线交y轴于M点，抛物线的准线交x轴于点N，四边形PMNF为平行四边形，则点P到x轴的距离为_.（用含P的代数式表示）18已知圆C: ，点在抛物线T：上运动，过点引直线，与圆C相切，切点分别为，则的取值范围为_.三、解答题19已知抛物线的焦点为点在抛物线上，点的横坐标为且.（1）求抛物线的标准方程；（2）若为抛物线上的两个动点(异于点)，且，求点的横坐标的取值范围.20在直角坐标系中，已知抛物线的焦点为F，过点F的直线交C于A，B两点，的最小值为4.(1)求抛物线C的标准方程；(2)若，求面积的最小值.21在平面直角坐标系中，已知，动点满足（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点作直线交于，两点，若的面积是的面积的2倍，求22在平面直角坐标系中，动点到点的距离比到直线的距离小2(1)求的轨迹的方程；(2)设动点的轨迹为曲线，过点作斜率为，的两条直线分别交于M，N两点和P，Q两点，其中设线段和的中点分别为A，B，过点作，垂足为试问：是否存在定点，使得线段的长度为定值若存在，求出点的坐标及定值；若不存在，说明理由答案第 = page 22 22页，共 = sectionpages 22 22页答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页参考答案：1D由题意可知：焦点坐标为，准线方程为：，由抛物线的定义可知：，即，解得：，即可求得的纵坐标【详解】解：抛物线焦点在轴上，焦点坐标为，准线方程为：，设，由抛物线的定义可知：，解得：，故选：D2A根据抛物线的标准方程即可求解.【详解】由抛物线，则其准线方程为.故选：A3B先证明必要性：设过抛物线：的焦点的直线为：，代入抛物线方程得：，计算、即可判断甲、乙、丙、丁都是必要条件，再设直线的方程为：，代入抛物线方程得：，由韦达定理验证四个结论成立时，实数的值，即可判断充分性，进而可得正确答案.【详解】必要性：设过抛物线：的焦点的直线为：，代入抛物线方程得：；由直线上两点，则有，由，故：甲、乙、丙、丁都是必要条件，充分性：设直线方程为：，则直线交轴于点，抛物线焦点将直线的方程与抛物线方程得：，由直线上两点，对于甲：若，可得，直线不一定经过焦点.所以甲条件是“直线经过焦点”的必要不充分条件；对于乙：若，则，直线经过焦点，所以乙条件是“直线经过焦点”的充要条件；对于丙：，可得或，直线不一定经过焦点，所以丙条件是“直线经过焦点”的必要不充分条件；对于丁：可得，直线不一定经过焦点.所以丁条件是“直线经过焦点”的必要不充分条件；综上，只有乙正确，正确的结论有1个.故选：B结论点睛：抛物线焦点弦的几个常用结论设是过抛物线的焦点的弦，若，则：（1），；（2）若点在第一象限，点在第四象限，则，弦长，（为直线的倾斜角）；（3）；（4）以为直径的圆与准线相切；（5）以或为直径的圆与轴相切.4D由抛物线的定义可得，圆心的轨迹为抛物线。【详解】设点P为满足条件的一点，因为点P到点A的距离等于点P到y轴的距离，由抛物线定义可得，点P在以点A为焦点，y轴为准线的抛物线上.故选：D.本题考查了抛物线的定义，考查了理解辨析能力和逻辑推理能力，属于基础题目.5A设点、，将直线与抛物线的方程联立，列出韦达定理，由已知条件可得出，利用平面向量的数量积结合韦达定理可求得实数的值.【详解】设点、，联立，可得，可得，由韦达定理可得，由题意可知，因为，则，解得.故选：A.6B首先根据题意设出抛物线的方程，利用点在曲线上的条件为点的坐标满足曲线的方程，代入求得参数的值，最后得到答案.【详解】根据题意设出抛物线的方程，因为点在抛物线上，所以有，解得，所以抛物线的方程是：，故选B.该题考查的是有关抛物线的方程的求解问题，涉及到的知识点有根据抛物线所过的一个点，以及抛物线的对称轴求抛物线的方程的问题，注意开口方向不明确时抛物线方程的设法，属于简单题目.7A由抛物线定义将A到焦点的距离转化为A到准线的距离，求出A的横坐标，进而得到纵坐标，设出直线AB，代入抛物线方程利用根与系数的关系求出|y1-y2|，进而求出面积.【详解】抛物线的准线方程为，设，由抛物线的定义可知，由抛物线的对称性，不妨令，设直线的方程为，由得，四边形的面积，故选：A8B首先确定抛物线的焦点坐标，然后结合点到直线距离公式可得的值.【详解】抛物线的焦点坐标为，其到直线的距离：，解得：(舍去).故选：B.9A计算抛物线方程为，设，计算，得到答案.【详解】由抛物线：（）焦点在轴上，准线方程，则点到焦点的距离为，则，抛物线方程为.设，圆

如图所示，已知A，B为直线L：y=mx-m+2与抛物线y=x2的两个交点。
(1)直线ι经过一个定点C，试求出点C的坐标；(2分)
(2)若m=-1，已知在直线L下方的抛物线上存在一点P(点P与坐标原点0不重合)，且△ABP的面积为（3√13）/2，求点P的坐标。(6分)