考题
如图,在Rt△ABC中,∠C=90o,AC=6,BC=8,动点P由起点A沿边AB向终点B运动,每秒2个单位,动点Q由起点B沿边BC向终点C运动,每秒1个单位,P、Q两点同时由起点开始运动,记运动时间为t秒。
(1)设△BPQ的面积为S,求S的最大值:
(2)当△BPQ与△ABC相似时,求t的值。 答案:解析:
考题
如图,已知△ABC的两条角平分线AD和CE相交于H,∠B=60。,F在AC上,且AE=AF.
(1)证明:B,D,H,E四点共圆;
(2)证明:CE平分∠DEF.
答案:解析:证明:(1)在△ABC中,因为∠B=60°,
所以∠BAC+∠BCA=120°.
因为AD,CE是角平分线.
所以∠HAC+∠HCA=60°,故∠AHC=120°.
于是∠EHD=∠AHC=120°.
因为∠EBD+∠EHD=180°.所以B,D,H,E四点共圆.
(2)连接BH,则BH为∠ABC的平分线,得∠HBD=30°,
由(1)知B,D,H,E四点共圆,所以∠CED=∠HBD=30°.
又∠AHE=∠EBD=60°,由已知AE=AF,AD平分∠EAF,
可得EF⊥AD,所以∠CEF=30°.所以CE平分∠DEF.
考题
如图,Rt△ABC中,AB=6,BC=4,∠B=90°,将△ABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为__________。 答案:解析:
考题
已知椭圆C的中心在原点,焦点F1.F2在x轴上且经过点
(1)求椭圆C的方程;
(2)如图所示,若直线Z经过椭圆C的右焦点F2且与椭圆C交于A,B两点,使得求直线l的方程。 答案:解析:(1)
(2)
考题
如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,直线EF和⊙O相切与点C,AD⊥EF,垂足为D。
(1)若 ∠DAC=63°,求∠BAC;(5分)
(2)若把直线EF向上平行移动,如图,直线EF交 ⊙O于G和C两点,若题中的其他条件不变,这时与∠DAC相等的角是哪一个 为什么 (5分) 答案:解析:(1)证明:连接OC,则OC⊥EF,且OC=OA,易得∠OCA=∠OAC。 ∵AD⊥EF,∴OC∥AD。∴∠OCA=∠CAD,∴∠CAD=∠OAC=63°
(2)与∠CAD相等的角是∠BAG。
证明如下:如图,连接BG。∵四边形ACGB是⊙O的内接四边形.
∴∠ABG+∠ACG=180°。
∵D,C,G共线,∴∠ACD+∠ACG=180°。
∴∠ACD=∠ABG。
∵AB是⊙O的直径,∴∠BAG+∠ABG=90°
∵AD⊥EF∴∠CAD+∠ACD=90°∴∠CAD=∠BAG
考题
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB=4,BC=3,AD=5,∠DAB=∠ABC=90o,E是CD的中点。
(1)证明:CD⊥平面PAE;
(2)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等,求四棱锥P-ABCD的体积。
答案:解析:
考题
如图在ΔABC中,DE∥BC,若AD:DB=1:3,DE=2,则BC等于( )。
A.8
B.6
C.4
D.2
答案:A解析:由于DE∥BC,所以DE:BC=AD:AB,又由AD:DB=1:3,所以AD:AB=1:4,由DE=2得BC=8。
考题
数学运算。通过运算,选择最合适的一项。
如图,在△ABC中,已知BD=2DC,EC=2AE,则△BFD与△AEF面积的比值为( )
A.4 B.6 C.8 D.9答案:C解析:几何问题。连接CF,因为BD=2DC,EC=2AE,所以设 =a,则 =2a;设 =1,则 =2。结合图形列方程组得 ,两式相除可得a=4。所以 ,C项当选。
考题
如图,在一张矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=8。点E,F分别在AD,BC上,将纸片ABCD沿直线EF折叠,点C落在AD上的一点日处,点D落在G处,有以下四个结论:①四边形CFHE是菱形;②EC平分∠DCH;③线段BF的取值范围为3≤BF≤4;④当点H与点A重合时, 。以上结论中,你认为正确的有( )个。
A.1
B.2
C.3
D.4
答案:C解析:
考题
已知直线/:ax+y=1在矩阵对应的变换作用下变为直线Z:x+by=l
(1)求实数a,b的值;
(2)若点P(x。,yo)在直线Z求点P的坐标。 答案:解析:(1)
(2)